Se a energia do um sinal x[n] é E, então encontre a energia de x[-n] e K x[n], para K constante.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Sabemos que a energia de um sinal é . Precisamos encontrar a energia de e de , onde é uma constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de sinais, especificamente sobre energia de sinais e propriedades de sinais invertidos e escalados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calculamos a energia de um sinal. A energia de um sinal E = sumn=-infty^infty |x[n]|^2 é dada por:
Isso significa que somamos o quadrado dos valores absolutos do sinal para todos os valores de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a energia de E' = sumn=-infty^infty |x[-n]|^2 . Substituindo E' = summ=-infty^infty |x[m]|^2 na expressão da energia:
E' = E
Como a soma é sobre todos os , podemos fazer uma mudança de índice. Vamos chamar :
Perceba que, depois da mudança de variável, a soma volta a ser exatamente a energia original . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de E'' = sumn=-infty^infty |Kx[n]|^2 = sumn=-infty^infty |K|^2 |x[n]|^2 . Aplicando a constante E'' = K^2 sumn=-infty^infty |x[n]|^2 = K^2 E :
Como caso seja real, podemos fatorar a constante:

Resposta

A energia de é e a energia de é .

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