Se a energia do um sinal
é
, então encontre a energia de
e
, para
constante.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Sabemos que a energia de um sinal
é
. Precisamos encontrar a energia de
e de
, onde
é uma constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de sinais, especificamente sobre energia de sinais e propriedades de sinais invertidos e escalados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calculamos a energia de um sinal. A energia de um sinal
é dada por:
Isso significa que somamos o quadrado dos valores absolutos do sinal para todos os valores de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a energia de
. Substituindo
na expressão da energia:
Como a soma é sobre todos os
, podemos fazer uma mudança de índice. Vamos chamar
:
Perceba que, depois da mudança de variável, a soma volta a ser exatamente a energia original
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia de
. Aplicando a constante
:
Como
caso
seja real, podemos fatorar a constante:
Resposta
A energia de
é
e a energia de
é
.
Exercícios relacionados
Um sistema causal é aquele em que:
A saída depende apenas das entradas passadas e presentes.
A saída depende apenas das entradas passadas e presentes.
Um sistema é classificado como linear se:
Ele satisfaz a propriedade da homogeneidade e aditividade.
Ele satisfaz a propriedade da homogeneidade e aditividade.
Determine se cada um dos sistemas abaixo é (1) linear, (2) causal, (3) invariante no tempo, (4) estável:
A resposta ao impulso de um sistema é
. Obtenha:
A resposta do sistema à entrada .
A resposta do sistema à entrada