Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
(b) Qual é o momento de inércia em torno de um eixo que coincide com a haste que vai de B para C?
(b) Qual é o momento de inércia em torno de um eixo que coincide com a haste que vai de B para C?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um engenheiro está projetando uma peça de máquina com três conectores pesados ligados por hastes leves. A pergunta é sobre encontrar o momento de inércia desse sistema em torno de um eixo que coincide com a haste que vai de B para C. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular ele para partículas ligadas por hastes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança de seu estado de rotação em torno de um eixo. Para partículas, a fórmula é:
Aqui,
é a massa da partícula e
é a distância da partícula até o eixo de rotação.
Passo 3
No nosso caso, temos três conectores (partículas) conectados por hastes leves (consideradas como sem massa). O eixo de rotação coincide com a haste que vai de B para C. Isso significa que os conectores em B e C estão exatamente sobre o eixo, então a distância deles até o eixo é zero.
Passo 4
Agora, só precisamos considerar o conector que não está no eixo, que é o conector em A. A distância desse conector até o eixo BC é crucial para calcular o momento de inércia total do sistema.
Passo 5
Então, aplicando a fórmula do momento de inércia para o conector A:
Onde:
-
é a massa do conector em A -
é a distância do conector A até o eixo BC
Resposta
O momento de inércia do sistema em torno do eixo BC é dado por:
Exercícios relacionados
Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?
Uma barata de massa mestá sobre um disco de vinil de massa
e raio R. 0 disco gira em torno de um eixo central, com velocidade angular igual a 1,50 rad/s. A barata está inicialmente a uma distância
R do centro do disco, mas rasteja a té a borda do disco. Trate a barata como se fosse uma partícula. Qual é a sua velocidade angular ao chegar à borda do disco? Saiba que o momento de inércia de um disco que gira em torno de um eixo central é dado por
.
Dado uma barra delgada uniforme de massa M e comprimento L, determine:
© O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade direita da barra;
© O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade direita da barra;
Uma esfera homogênea (
), inicialmente em repouso, rola sem deslizar, partindo da extremidade superior do trilho mostrado ao lado, saindo pela extremidade da direita. Se
e o extremo direito do trilho é horizontal, determine a distância
horizontal do ponto A até o ponto que a esfera toca o chão.