Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
(b) Qual é o momento de inércia em torno de um eixo que coincide com a haste que vai de B para C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um engenheiro está projetando uma peça de máquina com três conectores pesados ligados por hastes leves. A pergunta é sobre encontrar o momento de inércia desse sistema em torno de um eixo que coincide com a haste que vai de B para C. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular ele para partículas ligadas por hastes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança de seu estado de rotação em torno de um eixo. Para partículas, a fórmula é:
I = m times r^2
Aqui, é a massa da partícula e é a distância da partícula até o eixo de rotação.

Passo 3

No nosso caso, temos três conectores (partículas) conectados por hastes leves (consideradas como sem massa). O eixo de rotação coincide com a haste que vai de B para C. Isso significa que os conectores em B e C estão exatamente sobre o eixo, então a distância deles até o eixo é zero.

Passo 4

Agora, só precisamos considerar o conector que não está no eixo, que é o conector em A. A distância desse conector até o eixo BC é crucial para calcular o momento de inércia total do sistema.

Passo 5

Então, aplicando a fórmula do momento de inércia para o conector A:
I = mA times rA^2
Onde:
  • é a massa do conector em A
  • é a distância do conector A até o eixo BC

Resposta

O momento de inércia do sistema em torno do eixo BC é dado por:
I = mA times rA^2

Exercícios relacionados