Um engenheiro químico formado pela Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) e ex-aluno do prof. Robson foi contratado recentemente por uma empresa para dimensionar um rotâmetro tronco esfera para medir a vazão de água
na faixa de 1 a
. O flutuador é uma esfera de aço com 1 cm de diâmetro e massa especifica
. Que faixa de vazões este mesmo rotâmetro mediria se o fluido fosse ar a
e 1 atm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa entender como um rotâmetro, que é um dispositivo para medir a vazão de fluidos, vai se comportar quando muda de água para ar. O enunciado fala sobre um rotâmetro tronco esfera usado para medir a vazão de água entre 1 e 3 m³/h, com um flutuador de esfera de aço de 1 cm de diâmetro e massa específica de 7,7 g/cm³. Queremos saber qual será a faixa de vazão medida se o fluido for ar a 25°C e 1 atm. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, especialmente relacionados à densidade dos fluidos e ao funcionamento do rotâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o rotâmetro funciona com base no equilíbrio entre a força de empuxo do fluido e o peso do flutuador. A vazão calibrada depende da densidade do fluido. Quando a densidade muda, a faixa de vazão também muda inversamente proporcionalmente. Ou seja, se a densidade do ar for menor que a da água, a faixa de vazão medida pelo rotâmetro para o ar será maior.
Passo 3
Para relacionar as vazões, precisamos calcular a densidade da água e do ar nas condições dadas. A densidade da água a 25°C é aproximadamente 997 kg/m³. Para o ar a 25°C e 1 atm, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão (1 atm = 101325 Pa)
- $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente 0,029 kg/mol)
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K))
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (25°C = 298 K)
Passo 4
Vamos calcular a densidade do ar:
Então, a densidade da água é cerca de 997 kg/m³ e a do ar é aproximadamente 1.185 kg/m³.
Passo 5
Sabemos que a faixa de vazão é inversamente proporcional à densidade do fluido, ou seja:
Onde:
- $ Q_{ar} $ é a faixa de vazão para o ar
- $ Q_{água} $ é a faixa de vazão para a água
Passo 6
Vamos calcular a razão das densidades:
Isso significa que a vazão para o ar será aproximadamente 841 vezes maior que para a água.
Passo 7
Agora, aplicamos essa razão à faixa de vazão original:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Resposta
Assim, se o fluido for ar a 25°C e 1 atm, o rotâmetro medirá uma faixa de vazão aproximadamente entre 841 m³/h e 2523 m³/h.