Um engenheiro químico formado pela Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) e ex-aluno do prof. Robson foi contratado recentemente por uma empresa para dimensionar um rotâmetro tronco esfera para medir a vazão de água (25^circ C) na faixa de 1 a 3 m^3 / h. O flutuador é uma esfera de aço com 1 cm de diâmetro e massa especifica 7,7 g / cm^3. Que faixa de vazões este mesmo rotâmetro mediria se o fluido fosse ar a 25^circ C e 1 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa entender como um rotâmetro, que é um dispositivo para medir a vazão de fluidos, vai se comportar quando muda de água para ar. O enunciado fala sobre um rotâmetro tronco esfera usado para medir a vazão de água entre 1 e 3 m³/h, com um flutuador de esfera de aço de 1 cm de diâmetro e massa específica de 7,7 g/cm³. Queremos saber qual será a faixa de vazão medida se o fluido for ar a 25°C e 1 atm. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, especialmente relacionados à densidade dos fluidos e ao funcionamento do rotâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o rotâmetro funciona com base no equilíbrio entre a força de empuxo do fluido e o peso do flutuador. A vazão calibrada depende da densidade do fluido. Quando a densidade muda, a faixa de vazão também muda inversamente proporcionalmente. Ou seja, se a densidade do ar for menor que a da água, a faixa de vazão medida pelo rotâmetro para o ar será maior.

Passo 3

Para relacionar as vazões, precisamos calcular a densidade da água e do ar nas condições dadas. A densidade da água a 25°C é aproximadamente 997 kg/m³. Para o ar a 25°C e 1 atm, usamos a equação dos gases ideais:
rhoar = P cdot MR cdot T
Onde:
  • $ P $ é a pressão (1 atm = 101325 Pa)
  • $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente 0,029 kg/mol)
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K))
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (25°C = 298 K)

Passo 4

Vamos calcular a densidade do ar:
rhoar = 101325 , Pa times 0,029 , kg/mol8,314 , J/(mol·K) times 298 , K approx 2938.4252477.572 approx 1.185 , kg/m^3
Então, a densidade da água é cerca de 997 kg/m³ e a do ar é aproximadamente 1.185 kg/m³.

Passo 5

Sabemos que a faixa de vazão é inversamente proporcional à densidade do fluido, ou seja:
QarQágua = rhoáguarhoar áá
Onde:
  • $ Q_{ar} $ é a faixa de vazão para o ar
  • $ Q_{água} $ é a faixa de vazão para a água

Passo 6

Vamos calcular a razão das densidades:
rhoáguarhoar = 9971.185 approx 841 á
Isso significa que a vazão para o ar será aproximadamente 841 vezes maior que para a água.

Passo 7

Agora, aplicamos essa razão à faixa de vazão original:
Qar = Qágua times rhoáguarhoar áá
Para o limite inferior:
Qar, min = 1 , m^3/h times 841 approx 841 , m^3/h
Para o limite superior:
Qar, max = 3 , m^3/h times 841 approx 2523 , m^3/h

Resposta

Assim, se o fluido for ar a 25°C e 1 atm, o rotâmetro medirá uma faixa de vazão aproximadamente entre 841 m³/h e 2523 m³/h.

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