Deseja-se avaliar a possibilidade de utilização de uma bateria de hidrociclones RIETEMA no beneficiamento do minério B. A suspensão aquosa a ser tratada contém 120 g / L de suspensão do minério B e 45 g / L de argila, produto indesejado.
Dados:
Água a 25^circ C
Minério B: rho=2,7 g / cm^3, X=1-exp (-D / 21)^1,5, D em mu m
Argila: rho=2,1 g / cm^3, X=1-exp (-D / 3,5)^1,2, D em mu m
A bateria de ciclones é constituída com 10 ciclones em paralelo, com diâmetros de 5 cm , relação de diâmetros da saída do underflow e do corpo cilíndrico de 0,2 e queda de pressão de 4 atm .
Com base nestas informações é possível obter um concentrado de minério B contendo menos de 15% de argila em relação ao minério?

Passo 1

Ok, vamos lá! O que a questão está pedindo é para avaliar se podemos usar uma bateria de hidrociclones da RIETEMA para separar o minério B da argila numa suspensão aquosa. A suspensão tem 120 g/L de minério B e 45 g/L de argila. Vamos usar conceitos de separação por hidrociclones, que envolvem propriedades físicas como a densidade e o tamanho das partículas. Precisaremos entender como os hidrociclones funcionam, calcular as eficiências de separação para o minério e a argila, e ver se conseguimos deixar a concentração de argila no concentrado abaixo de 15%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os hidrociclones separam os sólidos. Eles utilizam diferenças de densidade e tamanho das partículas para separar os materiais. Partículas mais densas e maiores têm mais chance de serem coletadas no fundo (rejecto), enquanto as menos densas e menores vão para o topo (concentrado).

Passo 3

Vamos analisar os dados fornecidos:
  • Minério B:
    • Densidade, $ \rho_B = 2,7 , g/cm^3 $
    • Função de recuperação, $ X_B = 1 - \exp\left(-\left(\frac{D}{21}\right)^{1,5}\right) $
  • Argila:
    • Densidade, $ \rho_A = 2,1 , g/cm^3 $
    • Função de recuperação, $ X_A = 1 - \exp\left(-\left(\frac{D}{3,5}\right)^{1,2}\right) $
Aqui, $ D $ é o diâmetro das partículas em micrômetros (μm). Essas funções nos ajudam a entender a eficiência de separação com base no tamanho das partículas.

Passo 4

A bateria de hidrociclones é composta por 10 ciclones em paralelo, cada um com diâmetro de 5 cm. A relação de diâmetros da saída do underflow (saída de rejeito) para o corpo cilíndrico é 0,2, e a queda de pressão é de 4 atm. Essas características influenciam a capacidade de corte e a eficiência de separação dos ciclones.

Passo 5

Vamos calcular a eficiência de separação para o minério B e para a argila usando as funções de recuperação fornecidas. Para isso, precisamos determinar o diâmetro de corte efetivo ($ D_{50} $) para cada material nos hidrociclones.
Primeiro, calculamos $ D_{50} $ para o minério B:
D50
Resolvendo para $ D $:
D50
Então, o diâmetro de corte para o minério B é aproximadamente 17,5 μm.

Passo 6

Agora, fazemos o mesmo para a argila:
XA = 1 - exp(-(D3,5)^1,2) = 0,5
Resolvendo para $ D $:
D
Portanto, o diâmetro de corte para a argila é aproximadamente 3,16 μm.

Passo 7

Com os diâmetros de corte calculados, podemos avaliar a eficiência da separação. O hidrociclone vai reter no rejeito as partículas maiores que o diâmetro de corte e permitir que as menores passem para o concentrado.
Para o minério B, partículas maiores que 17,5 μm serão rejeitadas, e para a argila, partículas maiores que 3,16 μm serão rejeitadas.

Passo 8

Agora, vamos analisar as massas:
  • Suspensão inicial: 120 g/L de minério B + 45 g/L de argila = 165 g/L.
Queremos um concentrado com menos de 15% de argila em relação ao minério B. Ou seja:
Argila no concentradoMinério B no concentrado < 0,15 é

Passo 9

Assumindo que a recuperação do minério B e da argila no concentrado é baseada nas funções de recuperação calculadas, podemos estimar as quantidades no concentrado.
Vamos calcular a recuperação do minério B:
RB = XB = 0,5
E da argila:
RA = XA = 0,5
Isso significa que 50% do minério B e 50% da argila vão para o concentrado.

Passo 10

Calculando as massas no concentrado:
  • Minério B no concentrado: $ 120 , g/L \times 0,5 = 60 , g/L $
  • Argila no concentrado: $ 45 , g/L \times 0,5 = 22,5 , g/L $
Agora, a razão de argila para minério B no concentrado é:
120 , g/L times 0,5 = 60 , g/L

Passo 11

Comparando com o requisito da questão, que exige menos de 15% de argila no concentrado, vemos que 37,5% é acima do limite estabelecido.

Resposta

Não, com as condições e dados fornecidos, a bateria de hidrociclones não consegue obter um concentrado de minério B contendo menos de 15% de argila em relação ao minério.

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