Deseja-se avaliar a possibilidade de utilização de uma bateria de hidrociclones RIETEMA no beneficiamento do minério B. A suspensão aquosa a ser tratada contém
de suspensão do minério B e
de argila, produto indesejado.
Dados:
Água a
Minério B:
Argila:
em
A bateria de ciclones é constituída com 10 ciclones em paralelo, com diâmetros de 5 cm , relação de diâmetros da saída do underflow e do corpo cilíndrico de 0,2 e queda de pressão de 4 atm .
Com base nestas informações é possível obter um concentrado de minério B contendo menos de 15% de argila em relação ao minério?
Dados:
Água a
Minério B:
Argila:
A bateria de ciclones é constituída com 10 ciclones em paralelo, com diâmetros de 5 cm , relação de diâmetros da saída do underflow e do corpo cilíndrico de 0,2 e queda de pressão de 4 atm .
Com base nestas informações é possível obter um concentrado de minério B contendo menos de 15% de argila em relação ao minério?
Passo 1
Ok, vamos lá! O que a questão está pedindo é para avaliar se podemos usar uma bateria de hidrociclones da RIETEMA para separar o minério B da argila numa suspensão aquosa. A suspensão tem 120 g/L de minério B e 45 g/L de argila. Vamos usar conceitos de separação por hidrociclones, que envolvem propriedades físicas como a densidade e o tamanho das partículas. Precisaremos entender como os hidrociclones funcionam, calcular as eficiências de separação para o minério e a argila, e ver se conseguimos deixar a concentração de argila no concentrado abaixo de 15%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os hidrociclones separam os sólidos. Eles utilizam diferenças de densidade e tamanho das partículas para separar os materiais. Partículas mais densas e maiores têm mais chance de serem coletadas no fundo (rejecto), enquanto as menos densas e menores vão para o topo (concentrado).
Passo 3
Vamos analisar os dados fornecidos:
-
Minério B:
- Densidade, $ \rho_B = 2,7 , g/cm^3 $
- Função de recuperação, $ X_B = 1 - \exp\left(-\left(\frac{D}{21}\right)^{1,5}\right) $
-
Argila:
- Densidade, $ \rho_A = 2,1 , g/cm^3 $
- Função de recuperação, $ X_A = 1 - \exp\left(-\left(\frac{D}{3,5}\right)^{1,2}\right) $
Aqui, $ D $ é o diâmetro das partículas em micrômetros (μm). Essas funções nos ajudam a entender a eficiência de separação com base no tamanho das partículas.
Passo 4
A bateria de hidrociclones é composta por 10 ciclones em paralelo, cada um com diâmetro de 5 cm. A relação de diâmetros da saída do underflow (saída de rejeito) para o corpo cilíndrico é 0,2, e a queda de pressão é de 4 atm. Essas características influenciam a capacidade de corte e a eficiência de separação dos ciclones.
Passo 5
Vamos calcular a eficiência de separação para o minério B e para a argila usando as funções de recuperação fornecidas. Para isso, precisamos determinar o diâmetro de corte efetivo ($ D_{50} $) para cada material nos hidrociclones.
Primeiro, calculamos $ D_{50} $ para o minério B:
Resolvendo para $ D $:
Então, o diâmetro de corte para o minério B é aproximadamente 17,5 μm.
Passo 6
Agora, fazemos o mesmo para a argila:
Resolvendo para $ D $:
Portanto, o diâmetro de corte para a argila é aproximadamente 3,16 μm.
Passo 7
Com os diâmetros de corte calculados, podemos avaliar a eficiência da separação. O hidrociclone vai reter no rejeito as partículas maiores que o diâmetro de corte e permitir que as menores passem para o concentrado.
Para o minério B, partículas maiores que 17,5 μm serão rejeitadas, e para a argila, partículas maiores que 3,16 μm serão rejeitadas.
Passo 8
Agora, vamos analisar as massas:
- Suspensão inicial: 120 g/L de minério B + 45 g/L de argila = 165 g/L.
Queremos um concentrado com menos de 15% de argila em relação ao minério B. Ou seja:
Passo 9
Assumindo que a recuperação do minério B e da argila no concentrado é baseada nas funções de recuperação calculadas, podemos estimar as quantidades no concentrado.
Vamos calcular a recuperação do minério B:
E da argila:
Isso significa que 50% do minério B e 50% da argila vão para o concentrado.
Passo 10
Calculando as massas no concentrado:
- Minério B no concentrado: $ 120 , g/L \times 0,5 = 60 , g/L $
- Argila no concentrado: $ 45 , g/L \times 0,5 = 22,5 , g/L $
Agora, a razão de argila para minério B no concentrado é:
Passo 11
Comparando com o requisito da questão, que exige menos de 15% de argila no concentrado, vemos que 37,5% é acima do limite estabelecido.
Resposta
Não, com as condições e dados fornecidos, a bateria de hidrociclones não consegue obter um concentrado de minério B contendo menos de 15% de argila em relação ao minério.