Um engenheiro recebeu como tarefa projetar um sistema de controle de temperatura para forno elétrico. No entanto, movido por uma restrição de componentes, ele se viu obrigad utilizar um elemento somador em vez de um elemento subtrator, normalmente empregado cálculo do erro de controle. Dessa forma, ele chegou ao seguinte diagrama de blocos realizar o projeto de controle empregando uma ação Proporcional-Integral (PI).
Nesse diagrama, T ref (s) corresponde à referência de temperatura e T(s), à temperatura (forno elétrico). Nessa situação, considere as afirmações a seguir .
O sistema será instável se forem escolhidos kp<1 e ki <0. PORQUE
Um sistema dinâmico linear, com malha de realimentação utilizando um elemento so sempre instável.
a) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
b) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
c) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
d) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
e) as duas afirmações são falsas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um engenheiro que está projetando um sistema de controle de temperatura para um forno elétrico usando um controlador Proporcional-Integral (PI). No diagrama de blocos, Tref(s) é a referência de temperatura e T(s) é a temperatura real do forno. A questão apresenta duas afirmações sobre a estabilidade do sistema e pede para avaliar qual das alternativas está correta. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre controle de sistemas, estabilidade e controladores PI.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira afirmação: “O sistema será instável se forem escolhidos kp < 1 e ki < 0.” Aqui, kp é o ganho proporcional e ki é o ganho integral do controlador PI.
Para saber se o sistema será instável, precisamos analisar os ganhos do controlador. No controlador PI, uma kp positiva geralmente ajuda a corrigir o erro de forma proporcional, enquanto ki positivo ajuda a eliminar o erro de estado estacionário.
Se ki < 0, isso significa que o termo integral está contribuindo de forma negativa, ou seja, pode aumentar o erro em vez de diminuí-lo. Além disso, se kp < 1, o ganho proporcional está baixo, o que pode não ser suficiente para manter a estabilidade do sistema. Portanto, a combinação de kp < 1 e ki < 0 pode levar à instabilidade do sistema.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda afirmação: “Um sistema dinâmico linear, com malha de realimentação utilizando um elemento somador é sempre instável.”
Isso significa que se a realimentação usa apenas um somador (sem subtrator), o sistema não consegue corrigir o erro adequadamente, levando à instabilidade. No entanto, isso não é necessariamente sempre verdade. A estabilidade de um sistema depende de vários fatores, incluindo os ganhos do controlador e a dinâmica do sistema em si. Apenas usar um somador não garante que o sistema será sempre instável; é preciso analisar os parâmetros específicos.

Passo 4

Vamos resumir as afirmações:
  1. A primeira afirmação diz que o sistema será instável se kp < 1 e ki < 0, o que, como vimos, faz sentido.
  2. A segunda afirmação afirma que um sistema com realimentação usando apenas um somador é sempre instável, o que não é necessariamente verdade.
Portanto, a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.

Resposta

d) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.

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