Um engradado de 667 N está sendo arrastado ao longo de um assoalho com velocidade constante, por uma corda que é puxada fazendo um ângulo de 15^circ com a horizontal. a) Supondo que o muc=0.50 que tensão é necessária para colocar o engradado em movimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um engradado que pesa 667 N sendo puxado por uma corda que faz um ângulo de com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético ( ) é 0,50. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a tensão na corda que precisamos aplicar para começar a movimentar o engradado. Para isso, vamos usar conceitos de forças, decomposição de vetores e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a tensão da corda em duas partes: uma horizontal ( Tx = T cdot cos(theta) ) e outra vertical ( Ty = T cdot sin(theta) ). Isso é importante porque a força vertical vai influenciar a força normal, que por sua vez afeta a força de atrito.
Aqui, .

Passo 3

A força normal ( N = P - Ty = P - T cdot sin(15^circ) ) é a força que a superfície exerce sobre o engradado. Ela é igual ao peso do engradado menos a componente vertical da tensão:
Onde .

Passo 4

A força de atrito ( Fatrito = muc cdot N = muc cdot (P - T cdot sin(15^circ)) ) que precisamos superar para começar a mover o engradado é calculada multiplicando o coeficiente de atrito pela força normal:

Passo 5

Para que o engradado comece a se mover, a componente horizontal da tensão deve ser igual à força de atrito:
T cdot cos(15^circ) = muc cdot (667,N - T cdot sin(15^circ))

Passo 6

Vamos agora resolver essa equação para encontrar T cdot cos(15^circ) = 0,50 cdot (667,N - T cdot sin(15^circ)) :
T cdot cos(15^circ) + 0,50 cdot T cdot sin(15^circ) = 0,50 cdot 667,N
T cdot (cos(15^circ) + 0,50 cdot sin(15^circ)) = 333,5,N
T = 333,5,Ncos(15^circ) + 0,50 cdot sin(15^circ)

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores trigonométricos:
cos(15^circ) approx 0,9660
sin(15^circ) approx 0,2588
Substituindo na equação:
T = 333,5,N0,9660 + 0,50 cdot 0,2588 = 333,5,N0,9660 + 0,1294 = 333,5,N1,0954 approx 304,3,N

Resposta

A tensão necessária para colocar o engradado em movimento é aproximadamente 304,3 N.

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