Um engradado de 667 N está sendo arrastado ao longo de um assoalho com velocidade constante, por uma corda que é puxada fazendo um ângulo de 15^circ com a horizontal. b) Se o muk=0.35 qual a aceleração inicial do engradado?
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um engradado com peso de 667 N que está sendo arrastado sobre um assoalho. A corda que puxa o engradado forma um ângulo de com a horizontal. O problema nos pergunta qual é a aceleração inicial do engradado quando o coeficiente de atrito cinético ( ) é 0,35.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de forças, componentes de forças, atrito e a Segunda Lei de Newton.
O que vamos precisar para resolver:
  • Decompor a força da corda nas direções horizontal e vertical.
  • Calcular a força de atrito.
  • Aplicar a Segunda Lei de Newton para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força que está sendo aplicada pela corda nas direções horizontal e vertical. Suponhamos que a força na corda seja .
Como a corda faz um ângulo de com a horizontal:
  • A componente horizontal da força é .
  • A componente vertical da força é .

Passo 3

A força vertical está agindo para cima, reduzindo a força normal ( N = P - F sin(15^circ) ) que o engradado exerce sobre o assoalho. A força normal é importante porque a força de atrito ( ) depende dela.
A força normal é dada por:
onde é o peso do engradado, que é 667 N.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito usando o coeficiente de atrito cinético ( fatrito = muk cdot N = muk cdot (P - F sin(15^circ)) ):

Passo 5

A aceleração pode ser encontrada aplicando a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( m = Pg = 667, N9,8, m/s^2 approx 68,06, kg ).
Primeiro, precisamos encontrar a massa ( ) do engradado. Sabemos que , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 6

A força resultante na direção horizontal é a componente horizontal da força da corda menos a força de atrito:
Fresu
Substituindo Fresu:

Passo 7

Como queremos encontrar a aceleração, rearranjamos a segunda lei de Newton:
a = Fresu

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
a = F cos(15^circ) - 0,35 cdot (667, N - F sin(15^circ))68,06, kg
No entanto, para calcular a aceleração inicial, precisamos saber o valor da força . Se a velocidade é constante, a aceleração é zero, o que implicaria que a força horizontal iguala a força de atrito. Mas como queremos a aceleração inicial, assumimos que inicialmente não há movimento, então a força da corda inicia o movimento superando o atrito estático. Mas como a pergunta especifica atrito cinético, consideramos que já está puxando.
Vamos simplificar assumindo que a força total na hora de iniciar o movimento já está superando o atrito cinético. Se não temos o valor de , não podemos calcular numericamente, mas podemos expressar a aceleração em termos de .

Resposta

A aceleração inicial do engradado é dada por:
a = F cos(15^circ) - 0,35 cdot (667, N - F sin(15^circ))68,06, kg
Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o valor da força aplicada na corda.

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