Uma partícula está submetida a uma força F=3 i+4 j.
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto (0,0) ao ponto (5,5) ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
© (Valor: 0,5 ) ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos (de (0,0) até (5,5) );

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força quando uma partícula se move do ponto (0,0) até o ponto (5,5) ao longo de uma reta que passa por esses dois pontos. O conteúdo que vamos usar aqui é o Trabalho de uma Força na Física, e vamos precisar entender como calcular o trabalho usando o produto escalar entre força e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. O trabalho ( W) realizado por uma força ( F) ao mover um objeto é dado pela fórmula:
W = F cdot d
Aqui, d é o vetor deslocamento, ou seja, a mudança de posição da partícula.

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor deslocamento. A partícula se move do ponto (0,0) para (5,5), então o vetor deslocamento d é:
d = 5i + 5j

Passo 4

Temos a força F = 3i + 4j. Para calcular o trabalho, vamos fazer o produto escalar entre F e d:
W = F cdot d = (3i + 4j) cdot (5i + 5j)
Lembrando que o produto escalar entre dois vetores A = a1i + a2j e B = b1i + b2j é dado por:
A cdot B = a1b1 + a2b2
Aplicando isso aqui:
W = (3 times 5) + (4 times 5) = 15 + 20 = 35

Resposta

O trabalho realizado pela força é 35 joules.

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