Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (t+2) * i + (2*t-1) * j + (t+2) * k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que esboçar a curva definida pela função vetorial . Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica em espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no espaço e como identificar o tipo de curva que essa função descreve.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui, é um parâmetro que varia, e as coordenadas da curva são funções lineares de :

Passo 3

Agora, vamos tentar relacionar essas equações para eliminar o parâmetro e ver que tipo de curva temos. Vamos resolver uma das equações para e substituir nas outras.
A partir de , temos:

Passo 4

Substituindo na equação de :
E na equação de :
Então, temos:

Passo 5

Observando essas relações, vemos que e são expressões lineares de . Isso significa que, à medida que varia, e também variam de forma linear, indicando que a curva é uma reta no espaço tridimensional.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma reta no espaço tridimensional, que pode ser representada pelas equações paramétricas:

Exercícios relacionados

Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (2 cos(t), 2 sen(t), 3)
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (t - 1, t^2)
Usando Geogebra, esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (sen(t^3), sen(t^2), sen(t))
Enicontre a curva parametrizada de circunferência de raio 3 centrada no eixo z que fica no plano z = 5