Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que esboçar a curva definida pela função vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica em espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no espaço e como identificar o tipo de curva que essa função descreve.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui,
é um parâmetro que varia, e as coordenadas
da curva são funções lineares de
:
Passo 3
Agora, vamos tentar relacionar essas equações para eliminar o parâmetro
e ver que tipo de curva temos. Vamos resolver uma das equações para
e substituir nas outras.
A partir de
, temos:
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
E na equação de
:
Então, temos:
Passo 5
Observando essas relações, vemos que
e
são expressões lineares de
. Isso significa que, à medida que
varia,
e
também variam de forma linear, indicando que a curva é uma reta no espaço tridimensional.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma reta no espaço tridimensional, que pode ser representada pelas equações paramétricas:
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