Usando Geogebra, esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (sen(t^3), sen(t^2), sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Geogebra para esboçar uma curva definida por uma função vetorial. A função que temos é . Então, vamos precisar entender o que são funções vetoriais, como elas definem curvas no espaço, e como usar o Geogebra para plotar essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial em três dimensões é uma função que associa cada valor de a um ponto no espaço tridimensional . No nosso caso, a função nos dá as coordenadas , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada componente da função:
  • : aqui, o seno está aplicado a elevado ao cubo.
  • : aqui, o seno está aplicado a ao quadrado.
  • : aqui, o seno está aplicado diretamente a .
Essas funções determinam como cada coordenada varia conforme muda.

Passo 4

Para esboçar essa curva no Geogebra, vamos usar a ferramenta de gráficos parametrizados. No Geogebra, você pode inserir funções paramétricas na forma .
Vamos definir:

Passo 5

No Geogebra, siga estes passos:
  1. Abra o Geogebra e selecione a visão 3D.
  2. Encontre a entrada para gráficos parametrizados.
  3. Insira as funções paramétricas que definimos:
    • Para , digite: x(t) = sin(t^3)
    • Para , digite: y(t) = sin(t^2)
    • Para , digite: z(t) = sin(t)
  4. Defina o intervalo de . Por exemplo, você pode usar de a para ver uma boa parte da curva.
  5. Execute o plot e observe a curva que se forma no espaço tridimensional.

Passo 6

Ao plotar, você verá que a curva resultante tem um comportamento oscilatório complicado devido às diferentes potências de dentro das funções seno. A combinação de , e faz com que a curva tenha movimentos complexos em todas as três direções.

Resposta

Seguindo esses passos no Geogebra, você conseguirá esboçar a curva definida por , visualizando como cada componente da função vetorial contribui para a trajetória no espa��o tridimensional.

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[a] f(t)=1
[b] f(t)=e^t
[c] f(t)=t