Usando Geogebra, esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Geogebra para esboçar uma curva definida por uma função vetorial. A função que temos é
. Então, vamos precisar entender o que são funções vetoriais, como elas definem curvas no espaço, e como usar o Geogebra para plotar essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial em três dimensões é uma função que associa cada valor de
a um ponto no espaço tridimensional
. No nosso caso, a função
nos dá as coordenadas
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente da função:
-
: aqui, o seno está aplicado a elevado ao cubo. -
: aqui, o seno está aplicado a ao quadrado. -
: aqui, o seno está aplicado diretamente a .
Essas funções determinam como cada coordenada varia conforme
muda.
Passo 4
Para esboçar essa curva no Geogebra, vamos usar a ferramenta de gráficos parametrizados. No Geogebra, você pode inserir funções paramétricas na forma
.
Vamos definir:
Passo 5
No Geogebra, siga estes passos:
- Abra o Geogebra e selecione a visão 3D.
- Encontre a entrada para gráficos parametrizados.
- Insira as funções paramétricas que definimos:
- Para
, digite: x(t) = sin(t^3)
- Para
, digite: y(t) = sin(t^2)
- Para
, digite: z(t) = sin(t)
- Para
- Defina o intervalo de
. Por exemplo, você pode usar de a para ver uma boa parte da curva. - Execute o plot e observe a curva que se forma no espaço tridimensional.
Passo 6
Ao plotar, você verá que a curva resultante tem um comportamento oscilatório complicado devido às diferentes potências de
dentro das funções seno. A combinação de
,
e
faz com que a curva tenha movimentos complexos em todas as três direções.
Resposta
Seguindo esses passos no Geogebra, você conseguirá esboçar a curva definida por
, visualizando como cada componente da função vetorial contribui para a trajetória no espa��o tridimensional.
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que fica no plano
e o domínio de
é o conjunto de todos os números reais
para os quais a integral converge. Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
[a]
[b]
[c]
[a]
[b]
[c]