Enicontre a curva parametrizada de a linha que passa pelo ponto e tem a mesma direção do vetor .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos encontrar a curva parametrizada de uma linha que passa pelo ponto e tem a mesma direção do vetor . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma curva parametrizada de uma reta. Em geometria, uma reta no espaço pode ser representada por equações paramétricas, que descrevem cada coordenada da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por . As equações paramétricas têm a seguinte forma geral:
Aqui, é um ponto conhecido pela qual a reta passa, e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor da reta, que indica a direção da reta no espaço.
Passo 3
No nosso problema, o ponto conhecido pela reta é . Portanto, temos:
O vetor diretor é dado por . As componentes desse vetor são:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na forma geral das equações paramétricas: