Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente esboçar a curva definida pela função vetorial . Isso está dentro do conteúdo de geometria analítica, mais especificamente sobre curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como as funções trigonométricas
e funcionam e como elas influenciam a posição no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial
. A função é composta por três partes:
, e
.
Passo 3
Vamos analisar as duas primeiras componentes,
e . Sabemos que, para qualquer valor de
, , que é a identidade trigonométrica fundamental. Isso nos diz que a trajetória das componentes
e
forma um círculo de raio 1 no plano
.
Passo 4
Agora, olhamos para a terceira componente,
. Isso significa que, para qualquer valor de
, a coordenada
é sempre constante e igual a 1. Ou seja, toda a curva está no plano
.
Passo 5
Combinando as informações das etapas anteriores, entendemos que a curva descrita pela função vetorial
é um círculo de raio 1 que está localizado no plano
. Não há variação na coordenada
, então o círculo fica “fixo” nesse nível.
Resposta
A curva definida pela função vetorial é um círculo de raio 1 situado no plano
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
.
Enicontre a curva parametrizada de a linha que passa pelo ponto
e tem a mesma direção do vetor
.
Obtenha o volume do sólido obtido pela revolução da região delimitada por:
e
, em torno do eixo
.