Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (cos(2t), sen(2t), 1)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente esboçar a curva definida pela função vetorial . Isso está dentro do conteúdo de geometria analítica, mais especificamente sobre curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como as funções trigonométricas e funcionam e como elas influenciam a posição no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial . A função é composta por três partes: , e .

Passo 3

Vamos analisar as duas primeiras componentes, e . Sabemos que, para qualquer valor de , , que é a identidade trigonométrica fundamental. Isso nos diz que a trajetória das componentes e forma um círculo de raio 1 no plano .

Passo 4

Agora, olhamos para a terceira componente, . Isso significa que, para qualquer valor de , a coordenada é sempre constante e igual a 1. Ou seja, toda a curva está no plano .

Passo 5

Combinando as informações das etapas anteriores, entendemos que a curva descrita pela função vetorial é um círculo de raio 1 que está localizado no plano . Não há variação na coordenada , então o círculo fica “fixo” nesse nível.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é um círculo de raio 1 situado no plano no espaço tridimensional.

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