Enicontre a curva parametrizada de o segmento entre os pontos 2, 1, 3 e (4, 3, 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a curva parametrizada do segmento entre os pontos e . Isso está ligado ao estudo de vetores e equações paramétricas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar uma linha reta entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir um parâmetro, geralmente representado por , que varia de 0 a 1. Esse parâmetro vai nos ajudar a “andar” do ponto inicial ao ponto final na curva que estamos buscando.

Passo 3

A fórmula geral para parametrizar uma linha reta entre dois pontos e é:
Aqui, é o ponto de início e é o ponto de chegada. A diferença nos dá a direção da reta.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos dados. Seja e . Calculamos :
Agora, substituímos na fórmula:
Isso significa que cada coordenada será:

Resposta

A curva parametrizada do segmento entre os pontos e é dada por:

Exercícios relacionados