Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (t^2 - 1, 4t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial definida por . O exercício pede para a gente esboçar (ou desenhar) as curvas que essa função descreve. Para isso, vamos precisar entender como transformar essa função vetorial em uma equação mais simples, tipo em função de , que é mais fácil de visualizar no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Ela está dividida em duas partes:
Isso significa que, para cada valor de , a gente tem um ponto no plano.

Passo 3

Agora, o próximo passo é eliminar o parâmetro para conseguir relacionar e diretamente. Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 4

Com o valor de em mãos, vamos substituir na primeira equação:

Passo 5

Agora, temos uma relação direta entre e :
Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma parábola que abre para a direita, descrita pela equação .

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