Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial definida por
. O exercício pede para a gente esboçar (ou desenhar) as curvas que essa função descreve. Para isso, vamos precisar entender como transformar essa função vetorial em uma equação mais simples, tipo
em função de
, que é mais fácil de visualizar no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Ela está dividida em duas partes:
Isso significa que, para cada valor de
, a gente tem um ponto
no plano.
Passo 3
Agora, o próximo passo é eliminar o parâmetro
para conseguir relacionar
e
diretamente. Vamos resolver a segunda equação para
:
Passo 4
Com o valor de
em mãos, vamos substituir na primeira equação:
Passo 5
Agora, temos uma relação direta entre
e
:
Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola que abre para a direita, descrita pela equação
.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
.
Enicontre a curva parametrizada de o segmento entre os pontos
e
.
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
[b] Use a parte [a] para calcular