Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (t^2 - 1, 4t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial definida por . O exercício pede para a gente esboçar (ou desenhar) as curvas que essa função descreve. Para isso, vamos precisar entender como transformar essa função vetorial em uma equação mais simples, tipo em função de , que é mais fácil de visualizar no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Ela está dividida em duas partes:
Isso significa que, para cada valor de , a gente tem um ponto no plano.

Passo 3

Agora, o próximo passo é eliminar o parâmetro para conseguir relacionar e diretamente. Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 4

Com o valor de em mãos, vamos substituir na primeira equação:

Passo 5

Agora, temos uma relação direta entre e :
Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma parábola que abre para a direita, descrita pela equação .

Exercícios relacionados

Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas: r^2 = cos(2 theta) e r^2 = sen(2θ).
Enicontre a curva parametrizada de o segmento entre os pontos 2, 1, 3 e (4, 3, 2).
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (3, t, t^2 - 1)
integral d x(x^2+a^2)^n=x2 a^2(n-1)(x^2+a^2)^n-1+2 n-32 a^2(n-1) integral d x(x^2+a^2)^n-1
[b] Use a parte [a] para calcular
integral d x(x^2+1)^2 e integral d x(x^2+1)^3