Enquanto opera um rotor, você percebe que um passageiro está extremamente aflito e reduz a velocidade angular do cilindro de 3,4rad/s para
em 20 voltas, com uma aceleração angular constante.
b) Quanto tempo foi gasto nessa redução de velocidade?
b) Quanto tempo foi gasto nessa redução de velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um rotor que está reduzindo a velocidade angular de 3,4 rad/s para 2 rad/s durante 20 voltas, com uma aceleração angular constante. Vamos precisar usar as equações de movimento angular para descobrir quanto tempo essa redução levou.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa velocidade angular e aceleração angular. A velocidade angular (
) é a rapidez com que algo gira, medida em radianos por segundo (rad/s). A aceleração angular (
) é a taxa com que a velocidade angular muda ao longo do tempo.
Passo 3
Como a aceleração angular é constante, podemos usar as equações de movimento uniforme acelerado. As duas principais que vamos usar são:
-
(Velocidade final = Velocidade inicial + Aceleração angular × Tempo) -
(Deslocamento angular = Velocidade inicial × Tempo + ½ × Aceleração angular × Tempo ao quadrado)
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(velocidade final) -
(deslocamento angular) -
é o tempo que queremos descobrir.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as voltas em radianos. Sabemos que uma volta completa é
radianos. Então:
Passo 5
Agora temos:
Podemos usar a primeira equação para achar a aceleração angular (
) em função do tempo (
):
Passo 6
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo gasto na redução de velocidade foi de aproximadamente 46,52 segundos.