Enquanto opera um rotor, você percebe que um passageiro está extremamente aflito e reduz a velocidade angular do cilindro de 3,4rad/s para 2 rad / s em 20 voltas, com uma aceleração angular constante.
b) Quanto tempo foi gasto nessa redução de velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um rotor que está reduzindo a velocidade angular de 3,4 rad/s para 2 rad/s durante 20 voltas, com uma aceleração angular constante. Vamos precisar usar as equações de movimento angular para descobrir quanto tempo essa redução levou.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade angular e aceleração angular. A velocidade angular ( ) é a rapidez com que algo gira, medida em radianos por segundo (rad/s). A aceleração angular ( ) é a taxa com que a velocidade angular muda ao longo do tempo.

Passo 3

Como a aceleração angular é constante, podemos usar as equações de movimento uniforme acelerado. As duas principais que vamos usar são:

  1. (Velocidade final = Velocidade inicial + Aceleração angular × Tempo)

  2. (Deslocamento angular = Velocidade inicial × Tempo + ½ × Aceleração angular × Tempo ao quadrado)
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (velocidade final)
  • (deslocamento angular)
  • é o tempo que queremos descobrir.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as voltas em radianos. Sabemos que uma volta completa é theta = 20 , vo radianos. Então:

Passo 5

Agora temos:
theta = 40pi , rad
omegai = 3,4 , rad/s
omegaf = 2 , rad/s
Podemos usar a primeira equação para achar a aceleração angular ( 2 = 3,4 + alpha t Rightarrow alpha t = 2 - 3,4 = -1,4 Rightarrow alpha = -1,4t ) em função do tempo ( ):

Passo 6

Agora, substituímos 40pi = 3,4 t + 12 (-1,4t) t^2 na segunda equação:
40pi = 3,4 t - 0,7 t
40pi = 2,7 t

Passo 7

Resolvendo para t = 40pi2,7 approx 125,662,7 approx 46,52 , segundos :

Resposta

O tempo gasto na redução de velocidade foi de aproximadamente 46,52 segundos.

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