Em uma quadra de basquete o centro do aro da cesta localiza-se a
de altura. Para arremessar uma bola com ângulo de lançamento de
, a partir de uma altura de 2,50 m e a uma distância horizontal de 5,00 m em relação ao centro do aro, qual deve ser a velocidade de lançamento? Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre lançar uma bola de basquete de uma certa altura e distância, com um ângulo específico, e descobrir qual deve ser a velocidade inicial desse lançamento. Aqui, vamos usar conceitos de movimento parabólico, que é basicamente o movimento de um projétil sob a ação da gravidade. Para resolver, vamos precisar das equações de movimento para a direção horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Altura inicial (
): 2,50 m - Altura final (
): 3,15 m - Distância horizontal (
): 5,00 m - Ângulo de lançamento (
): 45° - Aceleração da gravidade (
):
Queremos descobrir a velocidade inicial (
) necessária para que a bola chegue na altura e distância certas.
Passo 3
Vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Como o ângulo é 45°, sabemos que
.
Passo 4
A posição horizontal é dada por:
Onde
é o tempo que a bola leva para chegar na distância
. Vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o movimento vertical. A posição vertical final é a altura do aro (
):
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade de lançamento necessária é aproximadamente 7,50 metros por segundo.