Um ensaio de sedimentação foi realizado em laboratório com a finalidade de fornecer dados para o projeto de um decantador que será operado em uma estação de tratamento de efluentes (ETE) de uma indústria de laticínios. A concentração inicial da suspensão é de 58 g de sólidos/kg de água. Os dados experimentais obtidos foram os seguintes:
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0 | 2,5 | 5,5 | 10,5 | 20 | 24 | 35 | 45 | 56 | 60 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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50 | 47 | 40 | 32 | 22 | 16 | 13,2 | 11,4 | 10,0 | 9,0 | 8,0 |
(a) Calcule a velocidade de sedimentação em cada ponto.
(b) Calcule a concentração em cada ponto.
© Calcule a área do decantador pelo método de Roberts para uma vazão de entrada de dia e concentração final de sólidos de
(b) Calcule a concentração em cada ponto.
© Calcule a área do decantador pelo método de Roberts para uma vazão de entrada de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento de sedimentação onde a concentração inicial da suspensão é de 58 g de sólidos por kg de água. Foram coletados dados de altura (Z) da suspensão em diferentes tempos (θ). Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a velocidade de sedimentação em cada ponto.
b) Calcular a concentração em cada ponto.
c) Calcular a área do decantador usando o método de Roberts, considerando uma vazão de entrada de
e uma concentração final de sólidos de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética de sedimentação, balanço de massa e métodos de dimensionamento de decantadores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a velocidade de sedimentação em cada ponto.
A velocidade de sedimentação (
) representa a rapidez com que os sólidos sedimentam na água. Para calcular isso, podemos usar a fórmula básica da velocidade média:
onde:
-
é a variação da altura da suspensão (em cm) -
é a variação do tempo (em minutos)
Vamos calcular
entre cada par de pontos consecutivos.
Passo 3
Vamos organizar os dados:
|
0 | 2,5 | 5,5 | 10,5 | 20 | 24 | 35 | 45 | 56 | 60 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
50 | 47 | 40 | 32 | 22 | 16 | 13,2 | 11,4 | 10,0 | 9,0 | 8,0 |
Agora, vamos calcular a velocidade entre cada intervalo:
- Entre 0 min e 2,5 min:
- Entre 2,5 min e 5,5 min:
E assim por diante para os demais intervalos.
Passo 4
Continuando os cálculos de velocidade para todos os intervalos:
- Entre 5,5 min e 10,5 min:
- Entre 10,5 min e 20 min:
- Entre 20 min e 24 min:
- Entre 24 min e 35 min:
- Entre 35 min e 45 min:
- Entre 45 min e 56 min:
- Entre 56 min e 60 min:
- Entre 60 min e 120 min:
Passo 5
Agora, vamos organizar todas as velocidades calculadas:
Intervalo de Tempo (
|
Velocidade de Sedimentação (
|
---|---|
0 - 2,5 min | -1,2 |
2,5 - 5,5 min | -2,33 |
5,5 - 10,5 min | -1,6 |
10,5 - 20 min | -1,05 |
20 - 24 min | -1,5 |
24 - 35 min | -0,25 |
35 - 45 min | -0,18 |
45 - 56 min | -0,13 |
56 - 60 min | -0,25 |
60 - 120 min | -0,0167 |
Notamos que as velocidades são negativas porque a altura está diminuindo com o tempo, indicando sedimentação.
Passo 6
**
Passo 7
Agora vamos para a parte (b): calcular a concentração em cada ponto.
Para isso, vamos considerar que a concentração de sólidos na suspensão diminui à medida que a sedimentação ocorre. Podemos usar a relação entre a altura da suspensão e a concentração.
A concentração (
) pode ser calculada usando o princípio de que a massa de sólidos permanece constante durante a sedimentação. Assim:
Onde:
-
é a concentração no ponto -
é a altura da suspensão no ponto -
é a concentração inicial (58 g/kg) -
é a altura inicial (50 cm)
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 8
Vamos calcular a concentração em cada ponto usando a fórmula acima:
Calculando para cada
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 9
Organizando as concentrações calculadas:
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|
Concentração (
|
---|---|---|
0 | 50 | 58 |
2,5 | 47 | 61,7 |
5,5 | 40 | 72,5 |
10,5 | 32 | 90,6 |
20 | 22 | 131,8 |
24 | 16 | 181,25 |
35 | 13,2 | 219,7 |
45 | 11,4 | 254,4 |
56 | 10,0 | 290 |
60 | 9,0 | 322,2 |
120 | 8,0 | 362,5 |
Passo 10
Finalmente, a parte ©: calcular a área do decantador pelo método de Roberts.
O método de Roberts é uma técnica empírica usada para dimensionar decantadores com base na taxa de sedimentação dos sólidos e nas características do fluxo.
A fórmula geral do método de Roberts é:
onde:
-
é a área do decantador (m²) -
é a vazão de entrada (m³/dia) -
é a velocidade de sedimentação (m/dia) -
é um fator empírico que depende do tipo de decantador (para simplificação, assumiremos se não especificado)
Primeiro, precisamos ajustar as unidades e usar a concentração final desejada.
Passo 11
Dados fornecidos:
- Vazão de entrada:
- Concentração final de sólidos:
Primeiro, convertamos a vazão de entrada de litros por dia para m³/dia:
Agora, precisamos determinar a velocidade de sedimentação (
). Podemos usar a média das velocidades calculadas na parte (a). Observando que as velocidades diminuem com o tempo, podemos considerar uma velocidade média.
Vamos calcular a média:
Convertendo para m/dia:
Passo 12
Agora, aplicando a fórmula de Roberts:
Portanto, a área necessária do decantador é aproximadamente 343 m².
Resposta
© A área do decantador pelo método de Roberts é aproximadamente 343 m².