Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão envolve operações com conjuntos, especificamente união (∪), interseção (∩) e complemento (~). Precisamos mostrar que
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das operações com conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o lado esquerdo da igualdade:
. Isso significa que estamos procurando os elementos que estão em
e que não estão em
.
Passo 3
Sabemos que
inclui todos os elementos que estão em
ou em
ou em ambos. Agora, ao fazer a interseção com
, estamos removendo todos os elementos que estão em
. Portanto, sobrará apenas os elementos que estão em
e não estão em
.
Passo 4
Então,
simplifica para
. Isso porque, após remover os elementos de
, restam apenas os elementos exclusivos de
.
Resposta
Portanto,
.