Suponha que uma partícula se move com aceleração escalar de 3 m/s^2 em uma trajetória circular cujo raio é igual a 24 m. No instante t = 0, a velocidade dessa partícula é igual a 6 m/s. Assim, determine o módulo da aceleração tangencial e marque a alternativa correta.
    a) 2 m/s^2
    b) 3 m/s^2
    c) 4 m/s^2
    d) 5 m/s^2
    e) 6 m/s^2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: uma partícula está se movendo com uma aceleração de 3 m/s² em uma trajetória circular com raio de 24 metros. No instante inicial (t = 0), a velocidade da partícula é de 6 m/s. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da aceleração tangencial e identificar qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares e as diferentes componentes da aceleração envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula se move em uma trajetória circular, sua aceleração total pode ser decomposta em duas partes: a aceleração radial (ou centrípeta) e a aceleração tangencial. A aceleração radial é responsável por manter a partícula na trajetória circular, enquanto a aceleração tangencial está relacionada à variação da velocidade da partícula ao longo da trajetória.

Passo 3

A aceleração centrípeta (aₙ) pode ser calculada usando a fórmula:
an = v^2r
onde:
  • $ v $ é a velocidade da partícula,
  • $ r $ é o raio da trajetória.
Vamos substituir os valores que temos: $ v = 6 , m/s $ e $ r = 24 , m $.
v

Passo 4

Sabemos que a aceleração total (a) é composta pela aceleração centrípeta (aₙ) e pela aceleração tangencial (aₜ). Podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar essas acelerações:
a^2 = at^2 + an^2
Queremos encontrar $ a_t $, e sabemos que $ a = 3 , m/s^2 $ e $ a_n = 1,5 , m/s^2 $. Vamos reescrever a equação para $ a_t $:
at
a = 3 , m/s^2
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ a_t $:
an = 1,5 , m/s^2

Resposta

A aceleração tangencial é aproximadamente 2,6 m/s². A alternativa correta mais próxima é a letra a) 2 m/s².

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