Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 6 kN . Sabendo-se que em um comprimento de referência de 150 mm observase um alongamento de 14 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de tração onde precisamos descobrir duas coisas importantes sobre um plástico: o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. O que a gente tem é uma barra com 20 mm de diâmetro que foi puxada com uma força de 6 kN. Depois de puxar, essa barra alongou 14 mm no comprimento original de 150 mm e encolheu 0,85 mm no diâmetro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular tensão e deformação, além de usar as fórmulas do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. Tensão (
) é a força dividida pela área da seção transversal. A força aplicada é de 6 kN, que é igual a 6000 N. A área (
) é a área de um círculo, então usamos a fórmula:
Onde
é o diâmetro da barra, que é 20 mm.
Calculando a área:
Então, a tensão:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação longitudinal (
) no comprimento. Deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original:
Passo 4
Com a tensão e a deformação calculadas, podemos determinar o módulo de elasticidade (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora vamos calcular o coeficiente de Poisson (
). Primeiro, precisamos encontrar a deformação lateral (
) no diâmetro. A diminuição do diâmetro foi de 0,85 mm em um diâmetro original de 20 mm:
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral e a deformação longitudinal:
Resposta
O módulo de elasticidade do material é aproximadamente
e o coeficiente de Poisson é aproximadamente
.