Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 6 kN . Sabendo-se que em um comprimento de referência de 150 mm observase um alongamento de 14 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de tração onde precisamos descobrir duas coisas importantes sobre um plástico: o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. O que a gente tem é uma barra com 20 mm de diâmetro que foi puxada com uma força de 6 kN. Depois de puxar, essa barra alongou 14 mm no comprimento original de 150 mm e encolheu 0,85 mm no diâmetro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular tensão e deformação, além de usar as fórmulas do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. Tensão ( A = pi (d2)^2 ) é a força dividida pela área da seção transversal. A força aplicada é de 6 kN, que é igual a 6000 N. A área ( A = pi (20, mm2)^2 = pi (10, mm)^2 = 100pi, mm^2 approx 314,16, mm^2 ) é a área de um círculo, então usamos a fórmula:
sigma = 6000, N314,16, mm^2 approx 19,1, MPa
Onde é o diâmetro da barra, que é 20 mm.
Calculando a área:
Então, a tensão:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação longitudinal ( varepsilon = De) no comprimento. Deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original:

Passo 4

Com a tensão e a deformação calculadas, podemos determinar o módulo de elasticidade ( E = sigmavarepsilon ) usando a fórmula:
E = 19,1, MPa0,0933 approx 204,6, MPa
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora vamos calcular o coeficiente de Poisson ( varepsilond = De). Primeiro, precisamos encontrar a deformação lateral ( nu = -varepsilondvarepsilon = --0,04250,0933 approx 0,455 ) no diâmetro. A diminuição do diâmetro foi de 0,85 mm em um diâmetro original de 20 mm:
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral e a deformação longitudinal:

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente e o coeficiente de Poisson é aproximadamente .

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