A entalpia de vaporização molar do benzeno na temperatura ebulição normal é de . Assumindo que a variação de entalpia e a variação de entropia permanecem constantes, calcule o valor da energia livre de Gibbs em , e . Interprete os resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo a entalpia de vaporização do benzeno. O enunciado nos dá a entalpia de vaporização molar do benzeno na temperatura de ebulição normal, que é 89,09 °C, valendo 30,72 kJ/mol. A missão é calcular a energia livre de Gibbs do benzeno em três temperaturas diferentes: 75,0 °C, 89,09 °C e 85 °C. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre entalpia, entropia e a energia livre de Gibbs, e usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a energia livre de Gibbs. Ela é uma função termodinâmica que nos ajuda a prever se uma reação ou mudança de fase vai acontecer espontaneamente. A fórmula da energia livre de Gibbs é:
Onde:
  • é a variação da energia livre de Gibbs.
  • é a variação de entalpia.
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a variação de entropia.

Passo 3

No ponto de ebulição, a mudança de fase ocorre à pressão constante, e nesse ponto específico, a energia livre de Gibbs é igual a zero ( ). Isso porque o sistema está em equilíbrio entre as fases líquida e gasosa. Então, podemos usar essa condição para encontrar a variação de entropia ( ).
Usando a fórmula:
çã
Rearranjando para encontrar :
çã

Passo 4

Agora, precisamos converter a temperatura de ebulição de 89,09 °C para Kelvin, já que a fórmula usa a temperatura em Kelvin.
çã

Passo 5

Com a entalpia de vaporização e çã, podemos calcular :

Passo 6

Agora que temos , vamos calcular a energia livre de Gibbs ( ) nas três temperaturas solicitadas: 75,0 °C, 85 °C e 89,09 °C.
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para Kelvin:
  • 75,0 °C = 348,15 K
  • 85 °C = 358,15 K
  • 89,09 °C = 362,24 K

Passo 7

Usando a fórmula , vamos calcular para cada temperatura.
  1. Para 75,0 °C (348,15 K):
Primeiro, vamos converter para kJ:
Então:
  1. Para 85 °C (358,15 K):
  1. Para 89,09 °C (362,24 K):

Resposta

A energia livre de Gibbs do benzeno é aproximadamente:
  • 75,0 °C: 1,16 kJ/mol
  • 85 °C: 0,29 kJ/mol
  • 89,09 °C: 0 kJ/mol
Interpretação dos resultados:
  • Em 75,0 °C, é positivo (1,16 kJ/mol), indicando que a vaporização do benzeno não é espontânea nessa temperatura.
  • Em 85 °C, é quase zero (0,29 kJ/mol), sugerindo que o benzeno está próximo do ponto de equilíbrio entre as fases líquida e gasosa.
  • Em 89,09 °C, é exatamente zero, confirmando que essa é a temperatura de ebulição normal, onde a fase líquida e gasosa coexistem em equilíbrio.

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a.
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c.
d.
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