A entalpia de vaporização molar do benzeno na temperatura ebulição normal
é de
. Assumindo que a variação de entalpia e a variação de entropia permanecem constantes, calcule o valor da energia livre de Gibbs em
,
e
. Interprete os resultados obtidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo a entalpia de vaporização do benzeno. O enunciado nos dá a entalpia de vaporização molar do benzeno na temperatura de ebulição normal, que é 89,09 °C, valendo 30,72 kJ/mol. A missão é calcular a energia livre de Gibbs do benzeno em três temperaturas diferentes: 75,0 °C, 89,09 °C e 85 °C. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre entalpia, entropia e a energia livre de Gibbs, e usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a energia livre de Gibbs. Ela é uma função termodinâmica que nos ajuda a prever se uma reação ou mudança de fase vai acontecer espontaneamente. A fórmula da energia livre de Gibbs é:
Onde:
-
é a variação da energia livre de Gibbs. -
é a variação de entalpia. -
é a temperatura em Kelvin. -
é a variação de entropia.
Passo 3
No ponto de ebulição, a mudança de fase ocorre à pressão constante, e nesse ponto específico, a energia livre de Gibbs é igual a zero (
). Isso porque o sistema está em equilíbrio entre as fases líquida e gasosa. Então, podemos usar essa condição para encontrar a variação de entropia (
).
Usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos converter a temperatura de ebulição de 89,09 °C para Kelvin, já que a fórmula usa a temperatura em Kelvin.
Passo 5
Com a entalpia de vaporização
e
, podemos calcular
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular a energia livre de Gibbs (
) nas três temperaturas solicitadas: 75,0 °C, 85 °C e 89,09 °C.
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para Kelvin:
- 75,0 °C = 348,15 K
- 85 °C = 358,15 K
- 89,09 °C = 362,24 K
Passo 7
Usando a fórmula
, vamos calcular
para cada temperatura.
- Para 75,0 °C (348,15 K):
Primeiro, vamos converter
para kJ:
Então:
- Para 85 °C (358,15 K):
- Para 89,09 °C (362,24 K):
Resposta
A energia livre de Gibbs do benzeno é aproximadamente:
- 75,0 °C: 1,16 kJ/mol
- 85 °C: 0,29 kJ/mol
- 89,09 °C: 0 kJ/mol
Interpretação dos resultados:
- Em 75,0 °C,
é positivo (1,16 kJ/mol), indicando que a vaporização do benzeno não é espontânea nessa temperatura. - Em 85 °C,
é quase zero (0,29 kJ/mol), sugerindo que o benzeno está próximo do ponto de equilíbrio entre as fases líquida e gasosa. - Em 89,09 °C,
é exatamente zero, confirmando que essa é a temperatura de ebulição normal, onde a fase líquida e gasosa coexistem em equilíbrio.