Se
então
. Use este resultado para determinar
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a transformada de Laplace de uma função
, que é
. A parada é usar a relação
para encontrar
, sabendo que
. Então, o conteúdo aqui envolve transformadas de Laplace e suas propriedades, especialmente como trabalhar com derivadas na transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
em relação a
. Então, temos:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão de
:
Podemos separar frações parciais para facilitar a inversão da transformada:
Multiplicando ambos os lados por
:
Comparando os coeficientes:
Então,
Passo 4
Agora, usando a propriedade dada:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função
é igual a
.