Se 2 x+y=8 e 2 x-y=4, então o valor da expressão 4 x^2-y^2 é:
a) 4
b) 12
c) 2
d) 32
e) 64

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra! Temos duas equações:
2x + y = 8
2x - y = 4
E queremos encontrar o valor da expressão:
4x^2 - y^2
Para isso, vamos precisar resolver o sistema de equações para encontrar os valores de e , e depois usar esses valores na expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar o (2x + y) + (2x - y) = 8 + 4 . Assim:
4x = 12
x = 3
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 3

Com o valor de 2(3) + y = 8 encontrado, podemos substituir em uma das equações para achar o 6 + y = 8 . Vamos usar a primeira:
y = 2
Subtraindo 6 dos dois lados:

Passo 4

Agora que temos 4x^2 - y^2 = 4(3)^2 - (2)^2 e = 4(9) - 4 , vamos substituir esses valores na expressão que queremos calcular:
= 36 - 4
= 32

Resposta

O valor da expressão é 32.

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