Gás hélio é comprimido de 90 kPa e 30^circ C até 450 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura final e o trabalho realizado, assumindo que o processo ocorre (a) em um arranjo pistão-cilindro e (b) em um compressor com escoamento em regime permanente. Respostas: (a) 853,4 kJ / kg; (b) 1422,3 kJ / kg.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos gás hélio sendo comprimido de uma pressão inicial de 90 kPa e temperatura de até 450 kPa. Esse processo é adiabático reversível, ou seja, não há troca de calor com o ambiente e ocorre de forma eficiente. Precisamos encontrar a temperatura final e o trabalho realizado para dois casos diferentes: (a) em um arranjo pistão-cilindro e (b) em um compressor com escoamento em regime permanente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais, e fórmulas para o cálculo do trabalho nesses arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin.
T1 = 30^circ C + 273,15 = 303,15 K

Passo 3

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação adiabática para um gás ideal:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma -1gamma
Aqui, é a razão das capacidades térmicas ( ). Para o hélio, que é um gás monoatômico, .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
T2 = 303,15 ( 45090 )^1,67 -11,67
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
45090 = 5
Agora, calculamos o expoente:
1,67 -11,67 = 0,671,67 approx 0,4012
Então:
T2 = 303,15 times 5^0,4012
Calculando 5^0,4012 approx 2,81 :
T2 approx 303,15 times 2,81 approx 853,4 K
Portanto:

Passo 5

Para calcular o trabalho realizado, usamos duas abordagens diferentes para cada arranjo.
(a) Arranjo Pistão-Cilindro:
Em um processo adiabático reversível para um pistão-cilindro, o trabalho realizado por unidade de massa é dado por:
W = Cv (T2 - T1)1 - n
Onde W = Cv (853,4 - 303,15)1 - 1,67 .
Substituindo os valores:
W approx 853,4 kJ/kg
Calculando:
W = Cp (T2 - T1)eta
(b) Compressor com Escoamento em Regime Permanente:
Para um compressor, o trabalho é calculado usando a fórmula:
W = Cp (853,4 - 303,15)
Assumindo eficiência ideal ( W approx 1422,3 kJ/kg ):
Calculando:

Resposta

(a) ;
(b) .

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