Gás hélio é comprimido de 90 kPa e
até 450 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura final e o trabalho realizado, assumindo que o processo ocorre (a) em um arranjo pistão-cilindro e (b) em um compressor com escoamento em regime permanente. Respostas: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos gás hélio sendo comprimido de uma pressão inicial de 90 kPa e temperatura de
até 450 kPa. Esse processo é adiabático reversível, ou seja, não há troca de calor com o ambiente e ocorre de forma eficiente. Precisamos encontrar a temperatura final e o trabalho realizado para dois casos diferentes: (a) em um arranjo pistão-cilindro e (b) em um compressor com escoamento em regime permanente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais, e fórmulas para o cálculo do trabalho nesses arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin.
Passo 3
Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação adiabática para um gás ideal:
Aqui,
é a razão das capacidades térmicas (
). Para o hélio, que é um gás monoatômico,
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Agora, calculamos o expoente:
Então:
Calculando
:
Portanto:
Passo 5
Para calcular o trabalho realizado, usamos duas abordagens diferentes para cada arranjo.
(a) Arranjo Pistão-Cilindro:
Em um processo adiabático reversível para um pistão-cilindro, o trabalho realizado por unidade de massa é dado por:
Onde
.
Substituindo os valores:
Calculando:
(b) Compressor com Escoamento em Regime Permanente:
Para um compressor, o trabalho é calculado usando a fórmula:
Assumindo eficiência ideal (
):
Calculando:
Resposta
(a)
;
(b) .
(b)