Um tanque fechado e cilíndrico (diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 3 e 7 m ) está completamente preenchido com água (
). O tanque, com seu eixo de simetria na horizontal, é movido por um caminhão ao longo de uma superfície horizontal. Determine a diferença entre as pressões nos pontos extremos
do eixo de simetria quando o caminhão impõe uma aceleração igual a
ao tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física envolvendo pressão em um tanque cilíndrico cheio de água que está sendo acelerado. A gente vai usar conceitos de estática de fluidos, especificamente como a pressão muda em um fluido quando ele é acelerado. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de pressão e entender como a aceleração afeta a distribuição de pressão no líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o tanque. Ele é cilíndrico com diâmetro de 3 metros, o que nos dá um raio
metros, e comprimento de 7 metros. Está completamente cheio de água com densidade
. Quando o caminhão acelera o tanque horizontalmente com
, a água dentro do tanque também acelera.
Passo 3
Quando um fluido está sendo acelerado, a pressão nele não é uniforme. A diferença de pressão entre dois pontos depende da aceleração e da posição desses pontos no fluido. A fórmula para a diferença de pressão
quando há aceleração é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração, -
é a distância entre os pontos onde queremos saber a diferença de pressão.
Passo 4
No nosso caso, queremos a diferença de pressão entre os pontos extremos do eixo de simetria do tanque. Essa distância
é igual ao comprimento do tanque, que é 7 metros. Então, substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora é só calcular:
Resposta
A diferença de pressão entre os pontos extremos do eixo de simetria é de
.