Um tanque fechado e cilíndrico (diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 3 e 7 m ) está completamente preenchido com água ( rho=1000 kg / m^3 ). O tanque, com seu eixo de simetria na horizontal, é movido por um caminhão ao longo de uma superfície horizontal. Determine a diferença entre as pressões nos pontos extremos (p2-p1) do eixo de simetria quando o caminhão impõe uma aceleração igual a 3 m / s^2 ao tanque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física envolvendo pressão em um tanque cilíndrico cheio de água que está sendo acelerado. A gente vai usar conceitos de estática de fluidos, especificamente como a pressão muda em um fluido quando ele é acelerado. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de pressão e entender como a aceleração afeta a distribuição de pressão no líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o tanque. Ele é cilíndrico com diâmetro de 3 metros, o que nos dá um raio metros, e comprimento de 7 metros. Está completamente cheio de água com densidade . Quando o caminhão acelera o tanque horizontalmente com , a água dentro do tanque também acelera.

Passo 3

Quando um fluido está sendo acelerado, a pressão nele não é uniforme. A diferença de pressão entre dois pontos depende da aceleração e da posição desses pontos no fluido. A fórmula para a diferença de pressão De quando há aceleração é:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração,
  • é a distância entre os pontos onde queremos saber a diferença de pressão.

Passo 4

No nosso caso, queremos a diferença de pressão entre os pontos extremos do eixo de simetria do tanque. Essa distância De é igual ao comprimento do tanque, que é 7 metros. Então, substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora é só calcular:
De

Resposta

A diferença de pressão entre os pontos extremos do eixo de simetria é de .

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