Ar entra em um compressor a , com velocidade desprezível e é descarregado a , com velocidade de 500 pés/s. Se a potência fornecida ao compressor for 3200 hp e a vazão em massa , determine a taxa de transferência de calor.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, aplicando-a a um compressor. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor (Q) quando conhecemos as condições de entrada e saída do ar, a potência fornecida ao compressor e a vazão em massa. Vamos usar conceitos como entalpia, energia cinética e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de balanço de energia para um sistema aberto (o compressor):
íí
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor.
  • é a potência fornecida ao compressor.
  • é a vazão em massa.
  • é a entalpia.
  • é a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos identificar os valores conhecidos:
  • Pressão de entrada ( ) = 14 psia
  • Temperatura de entrada ( ) = 80 °F
  • Pressão de saída ( ) = 70 psia
  • Temperatura de saída ( ) = 500 °F
  • Velocidade de saída ( ) = 500 ft/s
  • Velocidade de entrada ( ) ≈ 0 ft/s (desprezível)
  • Potência fornecida ( ) = 3200 hp
  • Vazão em massa ( ) = 20 lbm/s

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que muitas tabelas de propriedades usam essa escala:

Passo 5

Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação de entalpia para um gás ideal:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, .
Calculando as entalpias:

Passo 6

Convertemos a potência de hp para BTU/s, sabendo que :

Passo 7

Calculamos a diferença nas entalpias:
Calculamos a mudança na energia cinética:
Convertendo para BTU/lbm (sabendo que e ):

Passo 8

Substituímos todos os valores na equação de balanço de energia:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

A taxa de transferência de calor é de aproximadamente .

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, e .