Ar entra em um compressor a
, com velocidade desprezível e é descarregado a
, com velocidade de 500 pés/s. Se a potência fornecida ao compressor for 3200 hp e a vazão em massa
, determine a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, aplicando-a a um compressor. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor (Q) quando conhecemos as condições de entrada e saída do ar, a potência fornecida ao compressor e a vazão em massa. Vamos usar conceitos como entalpia, energia cinética e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de balanço de energia para um sistema aberto (o compressor):
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
é a potência fornecida ao compressor. -
é a vazão em massa. -
é a entalpia. -
é a velocidade do ar.
Passo 3
Vamos identificar os valores conhecidos:
- Pressão de entrada (
) = 14 psia - Temperatura de entrada (
) = 80 °F - Pressão de saída (
) = 70 psia - Temperatura de saída (
) = 500 °F - Velocidade de saída (
) = 500 ft/s - Velocidade de entrada (
) ≈ 0 ft/s (desprezível) - Potência fornecida (
) = 3200 hp - Vazão em massa (
) = 20 lbm/s
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que muitas tabelas de propriedades usam essa escala:
Passo 5
Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação de entalpia para um gás ideal:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
.
Calculando as entalpias:
Passo 6
Convertemos a potência de hp para BTU/s, sabendo que
:
Passo 7
Calculamos a diferença nas entalpias:
Calculamos a mudança na energia cinética:
Convertendo para BTU/lbm (sabendo que
e
):
Passo 8
Substituímos todos os valores na equação de balanço de energia:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
A taxa de transferência de calor é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma longa barra de cobre com seção reta retangular, cuja largura W é muito maior que sua espessura
, encontra-se com a sua superfície inferior em contato com um sorvedouro de calor de tal modo que a temperatura ao longo de toda a barra é aproximadamente igual à do sorvedouro,
. De repente uma corrente elétrica é passada através da barra, e uma corrente de ar, com temperatura
e coeficiente convectivo
, é soprada por sobre a sua superfície superior. A superfície inferior continua mantida a
. Obtenha a equação diferencial e as condições inicial e de contorno que poderiam ser usadas para determinar a temperatura da barra em função da posição e do tempo.
Considere a condução de calor estacionária, unidimensional, numa placa com a condutividade térmica constante na região
. Gera-se energia na placa à taxa de
, enquanto a fronteira em
conserva-se isolada, e em
se dissipa calor por convecção para um meio a temperatura
com um coeficiente de transferência de calor
. Escreva a formulação matemática deste problema de condução de calor.
Considere um cilindro maciço de raio
no qual é gerada energia a uma taxa constante
, enquanto a superfície em
é mantida a uma temperatura constante
. Desenvolva a expressão da distribuição de temperatura
, unidimensional, radial, estacionária e do fluxo de calor q ®.
Calcule a temperatura no eixo e o fluxo de calor na superfície
com
,
e
.
Calcule a temperatura no eixo
Considere uma placa de espessura
e condutividade térmica constante k , na qual é gerado energia a uma taxa constante
. A superfície em
é isolada (adiabática) e a superfície em
dissipa calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor h para um fluido a uma temperatura
.
Desenvolva expressões da temperatura e do fluxo de calor
na placa.
Calcule as temperaturas nas superfícies nas seguintes condições:
, e
.
Desenvolva expressões da temperatura
Calcule as temperaturas nas superfícies