Ar entra em um compressor a
, com velocidade desprezível e é descarregado a
, com velocidade de 500 pés/s. Se a potência fornecida ao compressor for 3200 hp e a vazão em massa
, determine a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, aplicando-a a um compressor. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor (Q) quando conhecemos as condições de entrada e saída do ar, a potência fornecida ao compressor e a vazão em massa. Vamos usar conceitos como entalpia, energia cinética e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de balanço de energia para um sistema aberto (o compressor):
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
é a potência fornecida ao compressor. -
é a vazão em massa. -
é a entalpia. -
é a velocidade do ar.
Passo 3
Vamos identificar os valores conhecidos:
- Pressão de entrada (
) = 14 psia - Temperatura de entrada (
) = 80 °F - Pressão de saída (
) = 70 psia - Temperatura de saída (
) = 500 °F - Velocidade de saída (
) = 500 ft/s - Velocidade de entrada (
) ≈ 0 ft/s (desprezível) - Potência fornecida (
) = 3200 hp - Vazão em massa (
) = 20 lbm/s
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que muitas tabelas de propriedades usam essa escala:
Passo 5
Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação de entalpia para um gás ideal:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
.
Calculando as entalpias:
Passo 6
Convertemos a potência de hp para BTU/s, sabendo que
:
Passo 7
Calculamos a diferença nas entalpias:
Calculamos a mudança na energia cinética:
Convertendo para BTU/lbm (sabendo que
e
):
Passo 8
Substituímos todos os valores na equação de balanço de energia:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
A taxa de transferência de calor é de aproximadamente
.