Ar entra no rotor de um compressor centrífugo com uma velocidade axial absoluta de
. O ângulo da velocidade relativa do ar que sai do rotor é
medido em relação à direção radial. O componente radial da velocidade é
e a velocidade periférica na saída do rotor é
. Determine a potência necessária para acionar o compressor quando a vazão de ar é
e a eficiência mecânica
. Se a razão de raios do olho do compressor é 0,3 ; calcule um diâmetro de entrada adequado assumindo que o fluxo de entrada é incompressível. Determine a razão global de pressão total do compressor quando a eficiência total é de
, assumindo que a velocidade na saída do difusor é desprezível.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um compressor centrífugo com certas velocidades e ângulos fornecidos, além de dados como a vazão de ar e a eficiência mecânica. Precisamos determinar três coisas:
- A potência necessária para acionar o compressor.
- O diâmetro de entrada adequado para o compressor.
- A razão global de pressão total do compressor.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de mecânica dos fluidos e termodinâmica, como equilíbrio de forças, cálculo de potência e relações geométricas do fluxo.
Passo 2
Vamos começar calculando a potência necessária para acionar o compressor. A potência mecânica necessária pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão de massa ( ) -
é a variação da entalpia -
é a eficiência mecânica (95% ou 0,95)
Primeiro, precisamos encontrar
, que está relacionada ao trabalho realizado pelo compressor. Para isso, usamos a relação entre a velocidade tangencial e a energia fornecida.
Passo 3
A variação de entalpia
pode ser calculada a partir da diferença nas velocidades:
Neste caso,
é a velocidade periférica na entrada, que não foi fornecida diretamente, mas podemos assumir que a entrada é estacionária, então
.
Portanto,
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da potência:
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o diâmetro de entrada adequado. Sabemos que a razão de raios é 0,3 e que o fluxo de entrada é incompressível. A área de entrada
pode ser calculada a partir da vazão de massa e da velocidade axial:
Assumindo que o fluxo é incompressível, a densidade
permanece constante. Precisamos primeiro determinar
, a velocidade axial absoluta, que é
.
Passo 6
Calculando a área de entrada:
Para prosseguir, precisamos conhecer a densidade do ar. Se não for fornecida, podemos assumir uma densidade padrão ao nível do mar, aproximadamente
.
Então,
Agora, calculamos o diâmetro
a partir da área:
Passo 7
Por último, vamos determinar a razão global de pressão total do compressor. A eficiência total
está relacionada à razão de pressão
pela equação:
No entanto, uma forma mais direta, considerando que a velocidade na saída do difusor é desprezível, é usar:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante,
a temperatura de entrada, e
a razão de calores específicos. Como não temos todos os valores, podemos simplificar utilizando a eficiência total.
Assumindo uma eficiência total de 80%, a razão de pressão pode ser ajustada pela eficiência:
Sem detalhes adicionais, podemos concluir que a razão global de pressão leva em conta a eficiência na conversão de energia, ajustando a razão ideal pela eficiência dada.
Resposta
A potência necessária para acionar o compressor é aproximadamente 33,468 kW, o diâmetro de entrada adequado é 161 mm, e a razão global de pressão total do compressor considera a eficiência total de 80%, ajustando a razão ideal pela eficiência fornecida.