Ar entra no rotor de um compressor centrífugo com uma velocidade axial absoluta de . O ângulo da velocidade relativa do ar que sai do rotor é medido em relação à direção radial. O componente radial da velocidade é e a velocidade periférica na saída do rotor é . Determine a potência necessária para acionar o compressor quando a vazão de ar é e a eficiência mecânica . Se a razão de raios do olho do compressor é 0,3 ; calcule um diâmetro de entrada adequado assumindo que o fluxo de entrada é incompressível. Determine a razão global de pressão total do compressor quando a eficiência total é de , assumindo que a velocidade na saída do difusor é desprezível.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um compressor centrífugo com certas velocidades e ângulos fornecidos, além de dados como a vazão de ar e a eficiência mecânica. Precisamos determinar três coisas:
  1. A potência necessária para acionar o compressor.
  2. O diâmetro de entrada adequado para o compressor.
  3. A razão global de pressão total do compressor.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de mecânica dos fluidos e termodinâmica, como equilíbrio de forças, cálculo de potência e relações geométricas do fluxo.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência necessária para acionar o compressor. A potência mecânica necessária pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • é a vazão de massa ( )
  • é a variação da entalpia
  • é a eficiência mecânica (95% ou 0,95)
Primeiro, precisamos encontrar , que está relacionada ao trabalho realizado pelo compressor. Para isso, usamos a relação entre a velocidade tangencial e a energia fornecida.

Passo 3

A variação de entalpia pode ser calculada a partir da diferença nas velocidades:
Neste caso, é a velocidade periférica na entrada, que não foi fornecida diretamente, mas podemos assumir que a entrada é estacionária, então .
Portanto,

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da potência:

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o diâmetro de entrada adequado. Sabemos que a razão de raios é 0,3 e que o fluxo de entrada é incompressível. A área de entrada pode ser calculada a partir da vazão de massa e da velocidade axial:
Assumindo que o fluxo é incompressível, a densidade permanece constante. Precisamos primeiro determinar , a velocidade axial absoluta, que é .

Passo 6

Calculando a área de entrada:
Para prosseguir, precisamos conhecer a densidade do ar. Se não for fornecida, podemos assumir uma densidade padrão ao nível do mar, aproximadamente .
Então,
Agora, calculamos o diâmetro a partir da área:

Passo 7

Por último, vamos determinar a razão global de pressão total do compressor. A eficiência total está relacionada à razão de pressão pela equação:
No entanto, uma forma mais direta, considerando que a velocidade na saída do difusor é desprezível, é usar:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante, a temperatura de entrada, e a razão de calores específicos. Como não temos todos os valores, podemos simplificar utilizando a eficiência total.
Assumindo uma eficiência total de 80%, a razão de pressão pode ser ajustada pela eficiência:
Sem detalhes adicionais, podemos concluir que a razão global de pressão leva em conta a eficiência na conversão de energia, ajustando a razão ideal pela eficiência dada.

Resposta

A potência necessária para acionar o compressor é aproximadamente 33,468 kW, o diâmetro de entrada adequado é 161 mm, e a razão global de pressão total do compressor considera a eficiência total de 80%, ajustando a razão ideal pela eficiência fornecida.

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