Vento ( rho=1,29 kg / m^3 ) sopra através de uma turbina eólica de eixo horizontal (TEEH). A turbina tem um diâmetro de 55 m . A eficiência combinada da transmissão e gerador é de 85 %. (a) Para um coeficiente de potência realista de 40 %, estime a potência elétrica produzida quando o vento sopra com velocidade de 8,2 m / s. (b) Repita os cálculos usando o limite de Betz assumindo o mesmo conjunto transmissão-gerador e compare com o resultado anterior.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma turbina eólica de eixo horizontal com diâmetro de 55 metros, onde o vento está soprando a uma velocidade de 8,2 m/s. A densidade do ar é de e a eficiência combinada da transmissão e do gerador é de 85%.
O que vamos precisar para resolver isso é entender como calcular a potência capturada pelo vento usando a fórmula da energia eólica. Além disso, vamos aplicar o coeficiente de potência fornecido (40%) para estimar a potência elétrica produzida. Para a parte (b), vamos usar o limite de Betz para comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área varrida pelas palas da turbina, que é uma área circular. A fórmula para a área A = pi ( D2 )^2 de um círculo é:
A = pi ( 55, m2 )^2 = pi times (27,5, m)^2 approx 2376,99, m^2
Onde é o diâmetro da turbina. Plugando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência total disponível no vento que passa pela área da turbina. A fórmula para a potência do vento Pvento = 12 rho A v^3 é:
Pvento = 12 times 1,29, kg/m^3 times 2376,99, m^2 times (8,2, m/s)^3
Onde:
  • 8,2^3 = 551,368, m^3/s^3 é a densidade do ar,
  • Pvento = 0,5 times 1,29 times 2376,99 times 551,368 approx 0,5 times 1,29 times 2376,99 times 551,368 approx 840.000, W , (840, kW) é a área da turbina,
  • é a velocidade do vento.
Substituindo os valores:
Calculando o cubo da velocidade:
Então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o coeficiente de potência Pmecânica = Cp times Pvento = 0,40 times 840.000, W = 336.000, W , (336, kW) de 40%, que representa a eficiência da turbina em converter a potência do vento em potência mecânica. A fórmula fica:
â

Passo 5

Por fim, consideramos a eficiência combinada da transmissão e do gerador, que é de 85%. Isso nos dá a potência elétrica final:
Pelétrica = Eficiência times Pmecânica = 0,85 times 336.000, W = 285.600, W , (285,6, kW) éêâ

Passo 6

Agora, para a parte (b), vamos usar o limite de Betz, que estabelece que a eficiência máxima teórica de uma turbina eólica é de cerca de 59,3% ( ). Vamos refazer os cálculos usando esse coeficiente.

Passo 7

Aplicando o coeficiente de Betz à potência do vento:
Pmecânica Betz = CpBetz times Pvento = 0,593 times 840.000, W approx 498.120, W , (498,12, kW) â

Passo 8

Considerando a mesma eficiência de transmissão e gerador (85%):
Pelétrica Betz = 0,85 times 498.120, W approx 423.402, W , (423,4, kW) é

Passo 9

Então, resumindo:
  • Com : 285,6 kW
  • Com (Betz): 423,4 kW
Isso mostra que, teoricamente, uma turbina poderia produzir mais energia, mas na prática, fatores como atrito, mecanismos mecânicos e eletrônicos reduzem a eficiência.

Resposta

(a) A potência elétrica produzida é de aproximadamente 285,6 kW.
(b) Usando o limite de Betz, a potência elétrica seria de aproximadamente 423,4 kW, o que é maior que o resultado anterior, refletindo a eficiência teórica máxima de conversão de energia do vento.

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