Um ventilador aspira ar de um quarto grande a uma temperatura de e a uma pressão de 725 Torr. O ar é conduzido através de um duto retangular de . Na saída do ventilador um manômetro de água marca uma pressão equivalente de 78 mm c.a. e um tubo de Prandtl marca uma pressão equivalente de 98 mm c.a. Calcular:
a) A pressão real estática, dinâmica e total do ventilador;
b) A velocidade do ar no duto de saída;
c) Vazão de ar proporcionado pelo ventilador e potência fornecida pelo ventilador ao ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre ventiladores e pressões no ar, que envolve conceitos de mecânica dos fluidos. Precisamos calcular as pressões estática, dinâmica e total do ventilador, a velocidade do ar no duto de saída, e também a vazão de ar e a potência fornecida pelo ventilador. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de pressão e fluxo de fluidos, além de entender como funcionam manômetros e tubos de Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as pressões medidas. O manômetro de água marca uma pressão de 78 mm de coluna d’água (c.a.), que representa a pressão estática. Já o tubo de Prandtl indica uma pressão de 98 mm c.a., que corresponde à pressão dinâmica. A pressão total é a soma dessas duas.
A pressão estática é a pressão no fluido quando ele está em repouso, ou seja, sem movimento. Já a pressão dinâmica está relacionada ao movimento do fluido e é calculada usando a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos calcular a pressão total do ventilador:
ããáãâ
Substituindo os valores:
ã
Então, a pressão total é de 176 mm c.a.

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade do ar no duto de saída, usamos a pressão dinâmica. A pressão dinâmica ( ) está relacionada à velocidade ( ) pelo seguinte fórmula:
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar
Primeiro, precisamos converter a pressão dinâmica de mm c.a. para pascal (Pa). Sabemos que 1 mm c.a. equivale a 98,0665 Pa. Então:
Assumindo que a temperatura é de , podemos calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão absoluta
  • é a constante específica do ar ( )
  • é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
A pressão absoluta é a pressão atmosférica mais a pressão dinâmica. Convertendo 725 Torr para Pascal ( ):
Então:
Agora, isolamos na fórmula da pressão dinâmica:

Passo 5

Com a velocidade do ar conhecida, podemos calcular a vazão de ar ( ) usando a área do duto ( ):
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, para calcular a potência ( ) fornecida pelo ventilador ao ar, usamos a seguinte fórmula:
ã
Primeiro, convertemos a pressão total de mm c.a. para Pascal:
Agora, calculamos a potência:

Resposta

a) Pressão estática: 78 mm c.a.; Pressão dinâmica: 98 mm c.a.; Pressão total: 176 mm c.a.<br>
b) Velocidade do ar no duto de saída: aproximadamente 131 m/s.<br>
c) Vazão de ar fornecida pelo ventilador: 36,68 m³/s; Potência fornecida pelo ventilador: aproximadamente 633,4 kW.

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