A entrada de um circuito é a tensão
e a saída é a tensão
A função de transferência do circuito é
Determine:
Polo
;
Polo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o polo $ p $ de um circuito usando a função de transferência. A matéria envolvida aqui é Análise de Circuitos Elétricos, especificamente funções de transferência e resposta em frequência. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a tensão de entrada e saída com a função de transferência $ H(\omega) $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função de transferência dada:
Aqui, $ H_{o} $ é a ganância de DC (quando $ \omega = 0 $) e $ p $ é o polo que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular $ H_{o} $. Para $ \omega = 0 $ (DC):
- Tensão de entrada $ V_i(0) = 2 $ V
- Tensão de saída $ V_o(0) = 5 $ V
Então,
Passo 4
Agora, analisamos a resposta em frequência para $ \omega = 25 $ rad/s. A tensão de entrada para essa frequência é $ 4 \cos(25t) $ e a saída é $ 7,071 \cos(25t - 45°) $ V.
A magnitude de $ H(\omega) $ para $ \omega = 25 $ rad/s é:
E a fase é $ -45° $.
Passo 5
Vamos usar a expressão da magnitude da função de transferência:
Substituindo $ |H(25)| = 1,76775 $ e $ H_{o} = 2,5 $:
Vamos isolar $ p $:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Confirmando com a fase, sabemos que:
Então,
Como $ \arctan(1) = 45° $, temos:
Resposta
O polo $ p $ do circuito é $ 25 $ rad/s.