As entradas para um parque de diversões custam para adultos, R $ 2,00 para jovens e R para crianças. Se 150 pessoas entrarem no parque e a arrecadação final for de R 100,00, determine o número de adultos, de jovens e de crianças que entraram. (Sugestão: os números procurados deverão ser inteiros não negativos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a entrada de pessoas em um parque de diversões, onde temos três tipos de ingressos: adultos, jovens e crianças, com preços diferentes. Precisamos descobrir quantos adultos, jovens e crianças entraram no parque, sabendo que no total foram 150 pessoas e a arrecadação foi de R$ 100,00. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações que relaciona o número de pessoas e os custos dos ingressos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar:
  • = número de adultos
  • = número de jovens
  • = número de crianças
Sabemos que a soma dessas pessoas é 150. Então, nossa primeira equação é:

Passo 3

Agora, vamos pensar na arrecadação total. Cada adulto paga R  2,00 e cada criança R çã 100,00. Então, nossa segunda equação fica:

Passo 4

Como temos três variáveis e apenas duas equações, precisamos de mais uma informação ou simplificar. Mas o problema já nos dá a dica de que os números procurados são inteiros não negativos. Vamos tentar eliminar uma variável.

Passo 5

Da primeira equação, podemos expressar em termos de e :

Passo 6

Substituímos na segunda equação:

Passo 7

Vamos distribuir o 0,5:

Passo 8

Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:

Passo 9

Subtraímos 75 de ambos os lados:

Passo 10

Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:

Passo 11

Agora, vamos tentar encontrar valores inteiros para e que satisfaçam essa equação. Podemos resolver para :

Passo 12

Como deve ser um número inteiro não negativo, deve ser divisível por 3 e não negativo. Vamos testar valores de :
  • Se :
    → Não é inteiro.
  • Se :
    → Inteiro!

Passo 13

Encontramos e . Agora, usamos a equação :

Resposta

Portanto, o número de adultos que entraram foi 2, o de jovens foi 8 e o de crianças foi 140.

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