As entradas para um parque de diversões custam
para adultos, R $ 2,00 para jovens e R
para crianças. Se 150 pessoas entrarem no parque e a arrecadação final for de R
100,00, determine o número de adultos, de jovens e de crianças que entraram. (Sugestão: os números procurados deverão ser inteiros não negativos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a entrada de pessoas em um parque de diversões, onde temos três tipos de ingressos: adultos, jovens e crianças, com preços diferentes. Precisamos descobrir quantos adultos, jovens e crianças entraram no parque, sabendo que no total foram 150 pessoas e a arrecadação foi de R$ 100,00. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações que relaciona o número de pessoas e os custos dos ingressos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar:
-
= número de adultos -
= número de jovens -
= número de crianças
Sabemos que a soma dessas pessoas é 150. Então, nossa primeira equação é:
Passo 3
Agora, vamos pensar na arrecadação total. Cada adulto paga R
2,00 e cada criança R
100,00. Então, nossa segunda equação fica:
Passo 4
Como temos três variáveis e apenas duas equações, precisamos de mais uma informação ou simplificar. Mas o problema já nos dá a dica de que os números procurados são inteiros não negativos. Vamos tentar eliminar uma variável.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar
em termos de
e
:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Vamos distribuir o 0,5:
Passo 8
Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:
Passo 9
Subtraímos 75 de ambos os lados:
Passo 10
Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:
Passo 11
Agora, vamos tentar encontrar valores inteiros para
e
que satisfaçam essa equação. Podemos resolver para
:
Passo 12
Como
deve ser um número inteiro não negativo,
deve ser divisível por 3 e não negativo. Vamos testar valores de
:
-
Se
: → Não é inteiro. -
Se
: → Inteiro!
Passo 13
Encontramos
e
. Agora, usamos a equação
:
Resposta
Portanto, o número de adultos que entraram foi 2, o de jovens foi 8 e o de crianças foi 140.
Exercícios relacionados
Sendo
e 120 o ângulo entre os vetores
e
, calcular:
c) O volume do paralelepípedo determinado por .
c) O volume do paralelepípedo determinado por
Resolva os sistemas lineares abaixo.
Para uma festa de aniversário são encomendados 107 refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. Serão servidos a cada adulto, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 salgadinhos e 3 doces; e a cada adolescente, 2 refrigerantes, 2 sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; a cada criança, 2 refrigerantes, 1 sanduíche e 4 doces. Para que não sobrem nem faltem refrigerantes, sanduíches, salgadinhos e doces, qual o número de pessoas que devem ser convidadas?