As entradas para um parque de diversões custam R para adultos, R $ 2,00 para jovens e R para adu para crianças. Se 150 pessoas entrarem no parque e a arrecadação final for de R 100,00, determine o número de adultos, de jovens e de crianças que entraram. (Sugestão: os números procurados deverão ser inteiros não negativos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a entrada de pessoas em um parque de diversões, onde temos três tipos de ingressos: adultos, jovens e crianças, com preços diferentes. Precisamos descobrir quantos adultos, jovens e crianças entraram no parque, sabendo que no total foram 150 pessoas e a arrecadação foi de R$ 100,00. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações que relaciona o número de pessoas e os custos dos ingressos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar:
  • a + j + c = 150 = número de adultos
  • = número de jovens
  • = número de crianças
Sabemos que a soma dessas pessoas é 150. Então, nossa primeira equação é:

Passo 3

Agora, vamos pensar na arrecadação total. Cada adulto paga R 7,00, cada jovem R 2,00 e cada criança R 0,50 A arrecadação total foi de Rçã 100,00. Então, nossa segunda equação fica:
7a + 2j + 0,5c = 100

Passo 4

Como temos três variáveis e apenas duas equações, precisamos de mais uma informação ou simplificar. Mas o problema já nos dá a dica de que os números procurados são inteiros não negativos. Vamos tentar eliminar uma variável.

Passo 5

Da primeira equação, podemos expressar c = 150 - a - j em termos de e :

Passo 6

Substituímos 7a + 2j + 0,5(150 - a - j) = 100 na segunda equação:

Passo 7

Vamos distribuir o 0,5:
7a + 2j + 75 - 0,5a - 0,5j = 100

Passo 8

Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:
(7a - 0,5a) + (2j - 0,5j) + 75 = 100
6,5a + 1,5j + 75 = 100

Passo 9

Subtraímos 75 de ambos os lados:
6,5a + 1,5j = 25

Passo 10

Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:
13a + 3j = 50

Passo 11

Agora, vamos tentar encontrar valores inteiros para 3j = 50 - 13a e j = 50 - 13a3 que satisfaçam essa equação. Podemos resolver para :

Passo 12

Como j = 50 - 13(1)3 = 373 deve ser um número inteiro não negativo, j = 50 - 263 = 243 = 8 deve ser divisível por 3 e não negativo. Vamos testar valores de :
  • Se :
    → Não é inteiro.
  • Se :
    → Inteiro!

Passo 13

Encontramos c = 150 - 2 - 8 = 140 e . Agora, usamos a equação :

Resposta

Portanto, o número de adultos que entraram foi 2, o de jovens foi 8 e o de crianças foi 140.

Exercícios relacionados