Resolva os sistemas lineares abaixo.
lx1+x2-x3=0 x2+x3=1 4 x1-3 x2=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou. Estamos lidando com três equações com três incógnitas ( x1, x2, x3). Para resolver, vamos usar métodos de álgebra linear como substituição e eliminação. Precisaremos manipular as equações para encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
x2 + x3 = 1
Podemos resolver essa equação para uma das variáveis. Vamos isolar x2:
x2 = 1 - x3

Passo 3

Agora que temos x2 em termos de x3, vamos substituir esse valor na primeira equação:
x1 + x2 - x3 = 0
Substituindo x2:
x1 + (1 - x3) - x3 = 0
Simplificando:
x1 + 1 - 2x3 = 0
Isolando x1:
x1 = 2x3 - 1

Passo 4

Agora temos expressões para x1 e x2 em termos de x3. Vamos usar a terceira equação para encontrar o valor de x3:
4x1 - 3x2 = 8
Substituindo x1 = 2x3 - 1 e x2 = 1 - x3:
4(2x3 - 1) - 3(1 - x3) = 8
Expandindo:
8x3 - 4 - 3 + 3x3 = 8
Simplificando:
11x3 - 7 = 8
Isolando x3:
11x3 = 15 x3 = 1511

Passo 5

Agora que sabemos x3, vamos encontrar x2 usando a expressão que encontramos antes:
x2 = 1 - x3 = 1 - 1511 = 1111 - 1511 = -411

Passo 6

Por fim, vamos encontrar x1 usando a expressão:
x1 = 2x3 - 1 = 2 ( 1511 ) - 1 = 3011 - 1111 = 1911

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 1911, x2 = -411, x3 = 1511

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