Resolva os sistemas lineares abaixo.
lx1+2 x2+3 x3=1 4 x1+x2+8 x3=2 2 x2+3 x3=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente resolvendo um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Para resolver isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
x1 + 2x2 + 3x3 = 1 4x1 + x2 + 8x3 = 2 0x1 + 2x2 + 3x3 = -1
Perceba que a terceira equação já não tem o , o que pode facilitar na hora de eliminar variáveis.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os resultados das equações:
1 & 2 & 3 & | & 1 4 & 1 & 8 & | & 2 0 & 2 & 3 & | & -1

Passo 4

Nosso objetivo é transformar essa matriz para uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de L2 = L2 - 4 times L1 , 4 - (4 times 1) = 0 1 - (4 times 2) = 1 - 8 = -7 8 - (4 times 3) = 8 - 12 = -4 2 - (4 times 1) = 2 - 4 = -2 e 1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -7 & -4 & | & -2 0 & 2 & 3 & | & -1 . Vamos começar eliminando o da segunda equação.
Para isso, multiplicamos a Primeira Linha por 4 e subtraímos da Segunda Linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar nas equações que contêm L3 = L3 + (2-7) times L2 e 0 + ( 2-7 times 0 ) = 0 2 + ( 2-7 times -7 ) = 2 + 2 = 4 3 + ( 2-7 times -4 ) = 3 + 87 = 297 -1 + ( 2-7 times -2 ) = -1 + 47 = -37 . Nosso próximo passo é eliminar o 1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -7 & -4 & | & -2 0 & 0 & 297 & | & -37 da terceira equação.
Para isso, multiplicamos a Segunda Linha por e somamos à Terceira Linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:

Passo 6

Com a matriz na forma atual, podemos começar a resolver de baixo para cima (isso é chamado de retrosubstituição).
Primeiro, vamos encontrar 297x3 = -37 x3 = -37 div 297 = -329 a partir da terceira linha:

Passo 7

Agora, substituímos o valor de -7x2 - 4x3 = -2 -7x2 - 4(-329) = -2 -7x2 + 1229 = -2 -7x2 = -2 - 1229 = -7029 x2 = 7029 div 7 = 1029 na segunda equação para encontrar :

Passo 8

Finalmente, com os valores de x1 + 2x2 + 3x3 = 1 x1 + 2(1029) + 3(-329) = 1 x1 + 2029 - 929 = 1 x1 + 1129 = 1 x1 = 1 - 1129 = 1829 e encontrados, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 1829, x2 = 1029, x3 = -329

Exercícios relacionados