Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente resolvendo um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). Para resolver isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Perceba que a terceira equação já não tem o , o que pode facilitar na hora de eliminar variáveis.
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os resultados das equações:
Passo 4
Nosso objetivo é transformar essa matriz para uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de , e . Vamos começar eliminando o da segunda equação.
Para isso, multiplicamos a Primeira Linha por 4 e subtraímos da Segunda Linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos focar nas equações que contêm e . Nosso próximo passo é eliminar o da terceira equação.
Para isso, multiplicamos a Segunda Linha por e somamos à Terceira Linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:
Passo 6
Com a matriz na forma atual, podemos começar a resolver de baixo para cima (isso é chamado de retrosubstituição).
Primeiro, vamos encontrar a partir da terceira linha:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de na segunda equação para encontrar :
Passo 8
Finalmente, com os valores de e encontrados, substituímos na primeira equação para encontrar :