Resolva os sistemas lineares abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente resolvendo um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Para resolver isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Perceba que a terceira equação já não tem o , o que pode facilitar na hora de eliminar variáveis.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os resultados das equações:

Passo 4

Nosso objetivo é transformar essa matriz para uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de , e . Vamos começar eliminando o da segunda equação.
Para isso, multiplicamos a Primeira Linha por 4 e subtraímos da Segunda Linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar nas equações que contêm e . Nosso próximo passo é eliminar o da terceira equação.
Para isso, multiplicamos a Segunda Linha por e somamos à Terceira Linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:

Passo 6

Com a matriz na forma atual, podemos começar a resolver de baixo para cima (isso é chamado de retrosubstituição).
Primeiro, vamos encontrar a partir da terceira linha:

Passo 7

Agora, substituímos o valor de na segunda equação para encontrar :

Passo 8

Finalmente, com os valores de e encontrados, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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As entradas para um parque de diversões custam para adultos, R $ 2,00 para jovens e R para crianças. Se 150 pessoas entrarem no parque e a arrecadação final for de R 100,00, determine o número de adultos, de jovens e de crianças que entraram. (Sugestão: os números procurados deverão ser inteiros não negativos).