Resolva os sistemas lineares abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente resolvendo um sistema de três equações com três incógnitas (
,
,
). Para resolver isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Perceba que a terceira equação já não tem o
, o que pode facilitar na hora de eliminar variáveis.
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada desse sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os resultados das equações:
Passo 4
Nosso objetivo é transformar essa matriz para uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de
L2 = L2 - 4 times L1 ,
4 - (4 times 1) = 0 1 - (4 times 2) = 1 - 8 = -7 8 - (4 times 3) = 8 - 12 = -4 2 - (4 times 1) = 2 - 4 = -2 e
1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -7 & -4 & | & -2 0 & 2 & 3 & | & -1 . Vamos começar eliminando o
da segunda equação.
Para isso, multiplicamos a Primeira Linha por 4 e subtraímos da Segunda Linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos focar nas equações que contêm
L3 = L3 + (2-7) times L2 e
0 + ( 2-7 times 0 ) = 0 2 + ( 2-7 times -7 ) = 2 + 2 = 4 3 + ( 2-7 times -4 ) = 3 + 87 = 297 -1 + ( 2-7 times -2 ) = -1 + 47 = -37 . Nosso próximo passo é eliminar o
1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -7 & -4 & | & -2 0 & 0 & 297 & | & -37 da terceira equação.
Para isso, multiplicamos a Segunda Linha por
e somamos à Terceira Linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:
Passo 6
Com a matriz na forma atual, podemos começar a resolver de baixo para cima (isso é chamado de retrosubstituição).
Primeiro, vamos encontrar
297x3 = -37 x3 = -37 div 297 = -329 a partir da terceira linha:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
-7x2 - 4x3 = -2 -7x2 - 4(-329) = -2 -7x2 + 1229 = -2 -7x2 = -2 - 1229 = -7029 x2 = 7029 div 7 = 1029 na segunda equação para encontrar
:
Passo 8
Finalmente, com os valores de
x1 + 2x2 + 3x3 = 1 x1 + 2(1029) + 3(-329) = 1 x1 + 2029 - 929 = 1 x1 + 1129 = 1 x1 = 1 - 1129 = 1829 e
encontrados, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Resposta
A solução do sistema é: