Qual a entropia do alumínio a , se mol?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre entropia do alumínio. A gente sabe que a entropia mede a desordem de um sistema e, nesse exercício, queremos encontrar a entropia do alumínio a 200°C. A gente já tem a entropia a 29°C, que é 28,35 J/K·mol. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a variação da entropia e a capacidade calorífica do alumínio, além de converter as temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura precisa estar nessa escala. A fórmula para converter é:
Então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação da entropia quando a temperatura aumenta de para . A variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a seguinte fórmula, assumindo que a capacidade calorífica ( ) é constante:
A capacidade calorífica do alumínio ( ) é aproximadamente .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
Então:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a entropia a 200°C, somamos a variação de entropia à entropia inicial a 29°C:

Resposta

A entropia do alumínio a é aproximadamente .

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