Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira.
(1)
(a) ( )É uma equação linear homogênea, separável e exata.
(2)
cost
(3)
(b) ( ) Possui mais de uma solução.
(4)
© ( ) Equação exata.
(5)
(d) ( ) Tem
como uma solução.
(6)
(e) ()
é sua única solução em
.
(7)
(f) ( ) Equação não-exata.
(8)
(g) ( ) Equação linear não-homogênea.
(h) ( ) Equação separável.
(1)
(a) ( )É uma equação linear homogênea, separável e exata.
(2)
(3)
(b) ( ) Possui mais de uma solução.
(4)
© ( ) Equação exata.
(5)
(d) ( ) Tem
(6)
(e) ()
(7)
(f) ( ) Equação não-exata.
(8)
(g) ( ) Equação linear não-homogênea.
(h) ( ) Equação separável.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para relacionar cada equação da primeira coluna com a descrição correta da segunda coluna. O conteúdo envolve equações diferenciais, e para resolver, precisamos identificar características como linearidade, exatidão, tipo de solução, etc.
Passo 2
Vamos analisar cada equação uma por uma e ver qual descrição se encaixa melhor.
Passo 3
Equação (1):
Primeiro, vamos verificar se é exata. Uma equação diferencial da forma
é exata se
. Calculando:
Como
, a equação não é exata. Portanto, a alternativa correta para (1) é que não é uma equação exata.
Passo 4
Equação (2):
Esta é uma equação linear não-homogênea de terceira ordem. Como há mais de uma solução (a solução geral inclui a solução da equação homogênea mais uma solução particular), a alternativa correta é que possui mais de uma solução.
Passo 5
Equação (3):
Esta é uma equação linear homogênea de segunda ordem. A solução geral envolve combinações de exponenciais e funções trigonométricas devido às raízes complexas. Portanto, ela possui mais de uma solução.
Passo 6
Equação (4):
, com
Esta é uma equação separável. Podemos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução. A solução é
, e aplicando a condição inicial
, obtemos
. Portanto, a solução é
.
Passo 7
Equação (5):
, com
Esta também é uma equação separável. Separando e integrando, temos
. Aplicando
, obtemos
. Portanto, a única solução é
, não
. Assim, essa equação não tem essa solução específica.
Passo 8
Equação (6):
Verificando se é exata:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 9
Equação (7):
Verificando a exatidão:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 10
Equação (8):
Podemos reescrever como
, que é uma equação separável. Integrando, obtemos
.
Resposta
A enumeração correta é:
1 - ©
2 - (b)
3 - (b)
4 - (e)
5 - (g)
6 - ©
7 - (f)
8 - (h)