4,0 Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira.
(1) (y^2 - 1) dx + x dy = 0
(a) ( )É uma equação linear homogênea, separável e exata.
(2) t^5 y''' - t^3 y' + 6 y = 0 cost
(3) y'' - 6y' + 13y = 0
(b) ( ) Possui mais de uma solução.
(4) x dy/dx = y, y(1) = 1
© ( ) Equação exata.
(5) x y' = 2 y, y(0) = 0
(d) ( ) Tem y = e^(3 x) cos(2 x) como uma solução.
(6) (2xy^2 - 5) dx + (2x^2y + 6) dy = 0
(e) () y = x é sua única solução em (0, +infinito).
(7) (2x + y) dx - (x + 6y) dy = 0
(f) ( ) Equação não-exata.
(8) x dy + y dx = 0
(g) ( ) Equação linear não-homogênea.
(h) ( ) Equação separável.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para relacionar cada equação da primeira coluna com a descrição correta da segunda coluna. O conteúdo envolve equações diferenciais, e para resolver, precisamos identificar características como linearidade, exatidão, tipo de solução, etc.

Passo 2

Vamos analisar cada equação uma por uma e ver qual descrição se encaixa melhor.

Passo 3

Equação (1):
Primeiro, vamos verificar se é exata. Uma equação diferencial da forma é exata se . Calculando:
Como , a equação não é exata. Portanto, a alternativa correta para (1) é que não é uma equação exata.

Passo 4

Equação (2):
Esta é uma equação linear não-homogênea de terceira ordem. Como há mais de uma solução (a solução geral inclui a solução da equação homogênea mais uma solução particular), a alternativa correta é que possui mais de uma solução.

Passo 5

Equação (3):
Esta é uma equação linear homogênea de segunda ordem. A solução geral envolve combinações de exponenciais e funções trigonométricas devido às raízes complexas. Portanto, ela possui mais de uma solução.

Passo 6

Equação (4): , com y(1)=1
Esta é uma equação separável. Podemos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução. A solução é , e aplicando a condição inicial y(1)=1, obtemos . Portanto, a solução é .

Passo 7

Equação (5): , com y(0) = 0
Esta também é uma equação separável. Separando e integrando, temos . Aplicando y(0) = 0, obtemos C=0. Portanto, a única solução é y = 0, não . Assim, essa equação não tem essa solução específica.

Passo 8

Equação (6):
Verificando se é exata:
Como são iguais, a equação é exata.

Passo 9

Equação (7):
Verificando a exatidão:
Como são iguais, a equação é exata.

Passo 10

Equação (8):
Podemos reescrever como , que é uma equação separável. Integrando, obtemos .

Resposta

A enumeração correta é:
1 - ©
2 - (b)
3 - (b)
4 - (e)
5 - (g)
6 - ©
7 - (f)
8 - (h)

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