Os médicos usam ondas de som de alta frequência (
), chamadas ultrassom, para visualizar órgãos internos. A velocidade dessas ondas é
no músculo e
no ar. Definimos o índice de refração de um material para ondas sonoras como a relação entre a velocidade do som no ar e a velocidade do som no material. A lei de Snell, então, se aplica à refração das ondas sonoras.
(a) Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele sai do pulmão em um ângulo de
em relação à normal à parede do coração? (Considere que a velocidade do som no pulmão é
).
(b) Qual é o ângulo crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo?
(a) Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele sai do pulmão em um ângulo de
(b) Qual é o ângulo crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre como as ondas de som, especificamente o ultrassom, mudam de direção quando passam de um material para outro. A gente vai usar a Lei de Snell para resolver isso. Precisamos saber as velocidades do som no ar e no músculo, e os ângulos envolvidos na mudança de direção das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Snell para refração de ondas sonoras. Ela diz que:
Onde
é o índice de refração, que é a relação entre a velocidade do som no ar e no material. No nosso caso, o ar tem velocidade
e o músculo tem velocidade
. Então o índice de refração do músculo em relação ao ar é:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a) do exercício. Queremos encontrar o ângulo de incidência
no pulmão, sabendo que o ângulo de saída
no coração é
.
Aplicando a Lei de Snell:
Substituindo os valores:
Vamos resolver para
:
Agora, encontramos
:
Passo 4
Para a parte (b), queremos descobrir o ângulo crítico para ondas sonoras no ar incidentes no músculo. O ângulo crítico ocorre quando o ângulo de refração é
, ou seja, a onda refratada passa a ser tangente à interface.
Usamos a fórmula do ângulo crítico:
Substituindo o índice de refração:
Agora, encontramos
:
Resposta
(a) O ângulo de incidência é aproximadamente
.
(b) O ângulo crítico é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Enumere os valores possíveis de
e
para os estados onde
e
.
Explicite os valores possíveis de
e
, para o caso onde
, e, obviamente,
.
Considere um prisma de ângulo de abertura
e um raio incidente sobre uma face com ângulo de incidência
, seja
o índice de refração do prisma. Chama-se desvio
o ângulo entre as direções do raio emergente e do raio incidente (Figura 4).
(a) Encontre uma expressão para em função de
e
.
(b) Mostre que é mínimo quando o ângulo de emergência
é igual a
. Mostre que quando isso acontece, vale a relação
.
(a) Encontre uma expressão para
(b) Mostre que
As fibras óticas são construídas com um núcleo cilíndrico revestido por um material protetor. Os materiais mais comumente utilizados são sílica pura (
) para o revestimento e sílica banhada com germânio
para o núcleo.
(a) Qual é o ângulo crítico para a luz viajando no núcleo e refletindo na interface com o material de revestimento?
(b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência na extremidade plana do cabo para o qual a luz incide na interface núcleo-revestimento no ângulo
(Figura 5). Mostre que
.
© Qual é o valor de para
e
?
(a) Qual é o ângulo crítico
(b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência
© Qual é o valor de