Os médicos usam ondas de som de alta frequência ( f=1 a 5 MHz ), chamadas ultrassom, para visualizar órgãos internos. A velocidade dessas ondas é 1.480 m / s no músculo e 344 m / s no ar. Definimos o índice de refração de um material para ondas sonoras como a relação entre a velocidade do som no ar e a velocidade do som no material. A lei de Snell, então, se aplica à refração das ondas sonoras.
(a) Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele sai do pulmão em um ângulo de 9,73^circ em relação à normal à parede do coração? (Considere que a velocidade do som no pulmão é 344 m / s ).
(b) Qual é o ângulo crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre como as ondas de som, especificamente o ultrassom, mudam de direção quando passam de um material para outro. A gente vai usar a Lei de Snell para resolver isso. Precisamos saber as velocidades do som no ar e no músculo, e os ângulos envolvidos na mudança de direção das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Snell para refração de ondas sonoras. Ela diz que:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde n = v1v2 = 3441480 approx 0,232 é o índice de refração, que é a relação entre a velocidade do som no ar e no material. No nosso caso, o ar tem velocidade e o músculo tem velocidade . Então o índice de refração do músculo em relação ao ar é:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a) do exercício. Queremos encontrar o ângulo de incidência n sin(theta1) = sin(theta2) no pulmão, sabendo que o ângulo de saída 0,232 times sin(theta1) = sin(9,73^circ) no coração é sin(theta1) = sin(9,73^circ)0,232 approx 0,1680,232 approx 0,724 .
Aplicando a Lei de Snell:
theta1 = arcsin(0,724) approx 46,3^circ
Substituindo os valores:
Vamos resolver para :
Agora, encontramos :

Passo 4

Para a parte (b), queremos descobrir o ângulo crítico para ondas sonoras no ar incidentes no músculo. O ângulo crítico ocorre quando o ângulo de refração é sin(thetac) = n , ou seja, a onda refratada passa a ser tangente à interface.
Usamos a fórmula do ângulo crítico:
sin(thetac) = 0,232
Substituindo o índice de refração:
thetac = arcsin(0,232) approx 13,5^circ
Agora, encontramos :

Resposta

(a) O ângulo de incidência é aproximadamente .
(b) O ângulo crítico é aproximadamente .

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