Resolva os limites: .

Passo 1

Vamos resolver o limite .
Matéria envolvida: Limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: Entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador e aplicar as propriedades de limites no infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é .
No denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando tende a , os termos de menor grau se tornam negligenciáveis em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau.
Assim, o limite fica aproximado por:

Passo 4

Simplifique a expressão .
Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de :
Lembrando que .

Passo 5

Agora, avalie o limite de quando tende a .
Sabemos que, conforme cresce, também cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Resolva os limites: Enuncie o teorema dos limites fundamentais.
Resolva os limites: .
Resolva os limites: .
Enuncie o teorema do confronto.