Resolva os limites: lim x +infty 2 x^3-3 x+54 x^5-2.

Passo 1

Vamos resolver o limite .
Matéria envolvida: Limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: Entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador e aplicar as propriedades de limites no infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é .
No denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando lim x +infty 2x^34x^5 tende a , os termos de menor grau se tornam negligenciáveis em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau.
Assim, o limite fica aproximado por:

Passo 4

Simplifique a expressão 24 cdot x^3-5 = 12 cdot x^-2 .
Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de :
Lembrando que .

Passo 5

Agora, avalie o limite de quando tende a .
Sabemos que, conforme cresce, também cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados