Resolva os limites:
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Passo 1
Vamos resolver o limite
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Matéria envolvida: Limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: Entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador e aplicar as propriedades de limites no infinito.
Passo 2
Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é
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No denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau.
Assim, o limite fica aproximado por:
Passo 4
Simplifique a expressão
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Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de
:
Lembrando que
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Passo 5
Agora, avalie o limite de
quando
tende a
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Sabemos que, conforme
cresce,
também cresce sem limites, fazendo com que
se aproxime de
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Resposta
Portanto,
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Exercícios relacionados
Resolva os limites: Enuncie o teorema dos limites fundamentais.
Resolva os limites:
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Resolva os limites:
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Enuncie o teorema do confronto.