Enuncie o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super importante na matemática porque conecta as ideias de derivada e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela basicamente diz que se você tiver uma função contínua em um intervalo , e definir uma nova função que é a integral de de até , então é diferenciável nesse intervalo, e a derivada de é exatamente . Em fórmula, isso fica:
Isso mostra como a operação de integração e derivação são inversas uma da outra.

Passo 3

Agora, vamos para a parte 2 do teorema. Ela nos ajuda a calcular integrais definidas de forma mais prática. Se você tiver uma função contínua em e é uma antiderivada de (ou seja, ), então a integral de de até é dada por:
Isso facilita muito o cálculo de integrais porque só precisamos encontrar uma antiderivada de .

Resposta

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que:
  1. Primeira Parte: Se é contínua em e , então é diferenciável em e .
  2. Segunda Parte: Se é contínua em e é uma antiderivada de , então:

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