Usando substituição, calcule as integrais abaixo: .
Passo 1
Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve cálculo de integrais utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma substituição adequada que simplifique a expressão e facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos a integral . Aqui, temos uma função composta . Para simplificar, vamos usar a substituição onde deixamos o interior da função composta como nossa nova variável.
Passo 3
Vamos definir . Assim, precisamos encontrar o diferencial . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso nos permite substituir por na integral.
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando com respeito a :
Onde é a constante de integração. Mas, como estamos lidando com uma integral definida, vamos substituir os limites de integração.
Passo 6
Precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando :
Quando :
Portanto, os novos limites de integração para são de a .