Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Pra resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador
e o
que está multiplicando, uma boa escolha é definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando essa substituição:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 6
A integral de
em relação a
é:
Como estamos trabalhando com limites definidos, podemos aplicar os limites diretamente:
Passo 7
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral é
.