A Eq. 13-8 exprime o deslocamento de uma onda harmônica em função de x e de t em termos dos parâmetros da onda k e omega. Escrever as
expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de k e de omega : (a) k e v, (b) lambda e f,(c) lambda e T, (d) lambda e v e (e) f e v.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A Eq. 13-8 descreve o deslocamento de uma onda harmônica em função de e , usando os parâmetros (número de onda) e (frequência angular). Nosso objetivo aqui é reescrever essa equação substituindo e por outros pares de parâmetros, como (velocidade da onda), (comprimento de onda), (frequência) e (período). Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre esses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a equação geral de uma onda harmônica se apresenta:
y(x, t) = A cos(kx - omega t + phi)
Onde:
  • v = lambda f é a amplitude,
  • omega = 2pi f é o número de onda,
  • k = 2pilambda é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Também sabemos que a velocidade da onda está relacionada a e pelas fórmulas:

Passo 3

Parte (a): Substituir y(x, t) = A cos(kx - vk t + phi) e por e
Aqui, apenas substituímos por usando a relação . Então, a equação fica:

Passo 4

Parte (b): Substituir y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2pi f t + phi) e por e
Usando e , substituímos na equação da onda:

Passo 5

Parte ©: Substituir y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2piT t + phi) e por e
Sabemos que , então . Substituindo e :

Passo 6

Parte (d): Substituir y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2pi vlambda t + phi) e por e
Usamos e . Substituindo na equação:

Passo 7

Parte (e): Substituir k = 2pi fv e omega = 2pi f por y(x, t) = A cos(2pi fvx - 2pi f t + phi) e
Aqui, expressamos e em termos de e :
Substituindo na equação da onda:

Resposta

Reescrevemos a equação de deslocamento da onda harmônica em cada um dos pares de parâmetros solicitados:
a) Em termos de y(x, t) = A cos(kx - vk t + phi) e y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2pi f t + phi) :
y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2piT t + phi)
b) Em termos de y(x, t) = A cos(2pilambdax - 2pi vlambda t + phi) e y(x, t) = A cos(2pi fvx - 2pi f t + phi) :
c) Em termos de e :
d) Em termos de e :
e) Em termos de e :

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