A Eq. 13-8 exprime o deslocamento de uma onda harmônica em função de
e de
em termos dos parâmetros da onda
e
. Escrever as
expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de
e de
: (a)
e
, (b)
e
e
, (d)
e
e (e)
.
expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A Eq. 13-8 descreve o deslocamento de uma onda harmônica em função de
e
, usando os parâmetros
(número de onda) e
(frequência angular). Nosso objetivo aqui é reescrever essa equação substituindo
e
por outros pares de parâmetros, como
(velocidade da onda),
(comprimento de onda),
(frequência) e
(período). Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a equação geral de uma onda harmônica se apresenta:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Também sabemos que a velocidade da onda
está relacionada a
e
pelas fórmulas:
Passo 3
Parte (a): Substituir
e
por
e
Aqui, apenas substituímos
por
usando a relação
. Então, a equação fica:
Passo 4
Parte (b): Substituir
e
por
e
Usando
e
, substituímos na equação da onda:
Passo 5
Parte ©: Substituir
e
por
e
Sabemos que
, então
. Substituindo
e
:
Passo 6
Parte (d): Substituir
e
por
e
Usamos
e
. Substituindo na equação:
Passo 7
Parte (e): Substituir
e
por
e
Aqui, expressamos
e
em termos de
e
:
Substituindo na equação da onda:
Resposta
Reescrevemos a equação de deslocamento da onda harmônica em cada um dos pares de parâmetros solicitados:
a) Em termos de
e
:
b) Em termos de
e
:
c) Em termos de
e
:
d) Em termos de
e
:
e) Em termos de
e
: