A equação abaixo descreve o comprimento de onda de De Broglie para o elétron a velocidades próximas de c (velocidade da luz), considerando correções relativísticas:
massa do elétron,
carga do elétron,
diferença de potencial.
Em microscopia eletrônica de transmissão (MET), os elétrons são acelerados em um campo de até 200 kV . Calcule o comprimento de onda de De Broglie considerando a equação acima (0,5).
Em microscopia eletrônica de transmissão (MET), os elétrons são acelerados em um campo de até 200 kV . Calcule o comprimento de onda de De Broglie considerando a equação acima (0,5).
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de De Broglie de um elétron que é acelerado por uma diferença de potencial de até 200 kV na microscopia eletrônica de transmissão (MET). A equação que vamos usar leva em conta correções relativísticas, ou seja, quando a velocidade do elétron está próxima à velocidade da luz. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula fornecida e saber como aplicar os valores dados nela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os valores que precisamos:
-
é a constante de Planck, que vale aproximadamente . -
é a massa do elétron, cerca de . -
é a carga do elétron, aproximadamente . -
é a diferença de potencial, que neste caso é 200 kV, ou . -
é a velocidade da luz, .
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação dada para facilitar a substituição dos valores:
Nosso objetivo é calcular
, o comprimento de onda.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o termo dentro das chaves:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o termo
:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então, o termo completo é:
Passo 7
Agora, somamos 1 a esse valor:
Passo 8
Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo valor que calculamos no Passo 5:
Passo 9
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 10
Finalmente, calculamos
dividindo
por esse resultado:
Resposta
O comprimento de onda de De Broglie do elétron é aproximadamente
.
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