A equação abaixo descreve o comprimento de onda de De Broglie para o elétron a velocidades próximas de c (velocidade da luz), considerando correções relativísticas:
massa do elétron, carga do elétron, diferença de potencial.
Em microscopia eletrônica de transmissão (MET), os elétrons são acelerados em um campo de até 200 kV . Calcule o comprimento de onda de De Broglie considerando a equação acima (0,5).

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de De Broglie de um elétron que é acelerado por uma diferença de potencial de até 200 kV na microscopia eletrônica de transmissão (MET). A equação que vamos usar leva em conta correções relativísticas, ou seja, quando a velocidade do elétron está próxima à velocidade da luz. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula fornecida e saber como aplicar os valores dados nela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os valores que precisamos:
  • é a constante de Planck, que vale aproximadamente .
  • é a massa do elétron, cerca de .
  • é a carga do elétron, aproximadamente .
  • é a diferença de potencial, que neste caso é 200 kV, ou .
  • é a velocidade da luz, .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação dada para facilitar a substituição dos valores:
Nosso objetivo é calcular , o comprimento de onda.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o termo dentro das chaves:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, vamos calcular o termo :
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então, o termo completo é:

Passo 7

Agora, somamos 1 a esse valor:

Passo 8

Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo valor que calculamos no Passo 5:

Passo 9

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:

Passo 10

Finalmente, calculamos dividindo por esse resultado:

Resposta

O comprimento de onda de De Broglie do elétron é aproximadamente .

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