A equação da diretriz da parábola de foco F=(2,3) e vértice V=(0,3) é:
(a) y=4
(b) x=-2
© x=4
(d) x=3
(e) y=-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma parábola com o foco em F = (2, 3) e o vértice em V = (0, 3). O conteúdo envolvido aqui é o estudo das parábolas na geometria analítica, especificamente as propriedades do foco, vértice e diretriz. Para resolver isso, precisamos lembrar de como a posição do foco e do vértice determina a equação da parábola e sua diretriz.

Passo 2

A parábola tem uma relação especial entre seu foco, vértice e diretriz. O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz. Como o vértice está em V = (0, 3) e o foco em F = (2, 3), podemos observar que ambos têm a mesma coordenada y, ou seja, y = 3. Isso significa que a parábola é horizontal, abrindo para a direita ou para a esquerda.

Passo 3

Para encontrar a equação da diretriz, precisamos determinar a distância entre o vértice e o foco. A distância entre V = (0, 3) e F = (2, 3) é 2 unidades no eixo x. Como o vértice está no meio, a diretriz estará a mesma distância do vértice, mas na direção oposta ao foco.

Passo 4

Como o foco está a 2 unidades para a direita do vértice, a diretriz estará 2 unidades para a esquerda do vértice. Então, se o vértice está em x = 0, a diretriz estará em x = -2.

Passo 5

Portanto, a equação da diretriz é x = -2.

Resposta

A alternativa correta é a (b) x=-2.

Exercícios relacionados