A equação da diretriz da parábola de foco
e vértice
é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma parábola com o foco em
e o vértice em
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo das parábolas na geometria analítica, especificamente as propriedades do foco, vértice e diretriz. Para resolver isso, precisamos lembrar de como a posição do foco e do vértice determina a equação da parábola e sua diretriz.
Passo 2
A parábola tem uma relação especial entre seu foco, vértice e diretriz. O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz. Como o vértice está em
e o foco em
, podemos observar que ambos têm a mesma coordenada
, ou seja,
. Isso significa que a parábola é horizontal, abrindo para a direita ou para a esquerda.
Passo 3
Para encontrar a equação da diretriz, precisamos determinar a distância entre o vértice e o foco. A distância entre
e
é 2 unidades no eixo
. Como o vértice está no meio, a diretriz estará a mesma distância do vértice, mas na direção oposta ao foco.
Passo 4
Como o foco está a 2 unidades para a direita do vértice, a diretriz estará 2 unidades para a esquerda do vértice. Então, se o vértice está em
, a diretriz estará em
.
Passo 5
Portanto, a equação da diretriz é
.
Resposta
A alternativa correta é a (b)
.