A equação da curva abaixo pode ser a equação de uma elipse, ou a equação de uma circunferência, ou a equação de uma hipérbole no plano
:
Calcule o valor de
para que a referida equação torne-se: a equação de uma circunferência;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem uma equação que pode representar uma elipse, uma circunferência ou uma hipérbole. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o valor de
que faz essa equação virar a de uma circunferência. Pra isso, vamos precisar entender as formas das equações dessas curvas e ajustar nossa equação para uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a equação de uma circunferência. Ela é dada por:
Perceba que os coeficientes de
e
são iguais e positivos, e não há denominadores. Isso significa que, para a nossa equação se transformar numa circunferência, os denominadores dos termos
e
precisam ser iguais e positivos.
Passo 3
Vamos olhar a nossa equação:
Para que isso seja uma circunferência, precisamos que:
E, obviamente, que
para que os denominadores sejam positivos.
Passo 4
Vamos resolver a equação
:
Então, encontramos que
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se esse valor de
satisfaz a condição de que os denominadores são positivos:
Tudo certo!