A equação diferencial para a velocidade de uma massa em queda sujeita à resistencia do ar proporcional à velocidade instantânea é
(b) Determine a velocidade limite, ou terminal, da massa.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma equação diferencial que descreve a velocidade de uma massa em queda, considerando a resistência do ar proporcional à velocidade. O objetivo aqui é encontrar a velocidade limite ou velocidade terminal dessa massa. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em equilíbrio e resolver a equação para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade terminal. É a velocidade que a massa atinge quando a força de resistência do ar se iguala à força da gravidade, fazendo com que a aceleração seja zero. Isso significa que a velocidade deixa de aumentar e se estabiliza.

Passo 3

A equação dada é:
Para encontrar a velocidade terminal, sabemos que a aceleração é zero. Então, substituímos na equação:
Agora, vamos isolar :

Resposta

A velocidade terminal da massa é:

Exercícios relacionados

Em uma cultura, há inicialmente bactérias. Uma hora depois, 1, o número de bactérias passar a ser . Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bacterias presentes, determine o tempo necessário para que o número de bactérias triplique.
Encontre a solução do P.V.I. dado:
(Lei de Resfriamento de Newton ) Determine a solução do P.V.I…
onde é uma constante e uma constante positiva. Conclua que , quando . Faça uma análise gráfica deste modelo.
Sejam e constantes. Considere o P.V.I.
Mostre que , quando .