A equação diferencial para a velocidade v de uma massa em queda m sujeita à resistencia do ar proporcional à velocidade instantânea é
m * d v / d t = m * g - γ * v
(b) Determine a velocidade limite, ou terminal, da massa.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma equação diferencial que descreve a velocidade de uma massa em queda, considerando a resistência do ar proporcional à velocidade. O objetivo aqui é encontrar a velocidade limite ou velocidade terminal dessa massa. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em equilíbrio e resolver a equação para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade terminal. É a velocidade que a massa atinge quando a força de resistência do ar se iguala à força da gravidade, fazendo com que a aceleração seja zero. Isso significa que a velocidade deixa de aumentar e se estabiliza.

Passo 3

A equação dada é:
Para encontrar a velocidade terminal, sabemos que a aceleração é zero. Então, substituímos na equação:
Agora, vamos isolar :

Resposta

A velocidade terminal da massa é:

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