A equação horária do movimento de um móvel é dada por
(SI). Determine: A equação horária da aceleração;
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a equação horária do movimento de um móvel dada por
(em unidades SI). O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração do móvel. Precisamos derivar a função posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade, e derivar a velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
derivando a função posição
em relação ao tempo
. A derivada de
em relação a
nos dá a velocidade:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, derivamos a função velocidade
em relação ao tempo
:
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Resposta
A equação horária da aceleração é
(em unidades SI).
Exercícios relacionados
Um trem parte de São Paulo com destino a Vitória com velocidade de
. Ao mesmo tempo, parte de Vitória, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de
. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte um drone com velocidade de
. O drone vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino a Vitória até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Considerando que a distância de Vitória a São Paulo seja igual a 1.000 km , calcule a distância total percorrida pelo drone nesse zig-zag até ser esmagado.
Um trem de comprimento 100 m atravessa um túnel reto de comprimento 200 m , com MUV. Quando o trem começa a entrar no túnel, sua velocidade escalar é de
e, quando acaba de sair do túnel, sua velocidade escalar é de
. Determine o intervalo de tempo decorrido do início ao fim da travessia.
Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. Quando a frequência for de 100 palmadas por minuto, ele deixará de ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual a
, calcule a distância mínima do indivíduo à parede.
Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de
, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto
.