Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo , bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de , calcule a distância do ponto lesionado até o ponto .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Uma pessoa que estava se movendo a uma velocidade de bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e fez um exame de ecoencefalograma. Esse exame usa ultrassom para detectar lesões, medindo o tempo que o eco leva para voltar. Aqui, queremos descobrir a distância entre a lesão e o ponto onde o ultrassom foi emitido (ponto ). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas ultrassônicas e calcular a distância com base no tempo do eco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o ultrassom funciona nesse contexto. O aparelho envia ondas ultrassônicas que viajam até a lesão e, ao baterem nela, retornam ao aparelho. O tempo total que essas ondas levam para ir e voltar é de .

Passo 3

Sabemos que a velocidade do som nas condições do exame é crucial para calcular a distância. Geralmente, no tecido humano, a velocidade do som é aproximadamente . Essa informação é essencial para determinar quão longe está a lesão.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da distância relacionada ao tempo e à velocidade:
Aqui, é a distância até a lesão, é a velocidade do som ( ) e é o tempo total do eco ( ). Dividimos por 2 porque o tempo incluí a ida e a volta do ultrassom.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A distância do ponto lesionado até o ponto é de ou .

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