Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. Quando a frequência for de 100 palmadas por minuto, ele deixará de ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual a 340 m / s, calcule a distância mínima do indivíduo à parede.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma pessoa que está batendo palmas na frente de uma parede e ouvindo o eco. Quando a frequência das palmas for de 100 palmas por minuto, o eco chega ao ouvido da pessoa exatamente quando ela dá a próxima palma, fazendo com que ela não ouça o eco. Vamos usar conceitos de ondas sonoras e tempo para descobrir a distância mínima entre a pessoa e a parede. Para resolver isso, precisamos entender como a frequência das palmas está relacionada ao tempo que o som leva para ir e voltar da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência de palmas de 100 palmas por minuto para palmas por segundo, porque a velocidade do som está em metros por segundo. Como há 60 segundos em um minuto, dividimos 100 por 60:
Frequência = 100 palmas60 segundos approx 1,6667 palmas por segundo ê
Isso significa que a pessoa dá aproximadamente 1,6667 palmas a cada segundo.

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com o som das palmas. Quando a pessoa bate as mãos, o som viaja até a parede e volta, formando o eco. Se o tempo que o som leva para ir e voltar é igual ao tempo entre duas palmas, então o eco chega exatamente quando a pessoa dá a próxima palma. Isso faz com que ela não consiga distinguir o eco.

Passo 4

Vamos calcular o tempo entre duas palmas. Como a frequência é de 1,6667 palmas por segundo, o período T = 1f = 11,6667 s^-1 approx 0,6 segundos (tempo entre palmas) é o inverso da frequência:
Então, há aproximadamente 0,6 segundos entre cada palma.

Passo 5

Esse tempo d = v times T2 é o tempo total que o som leva para ir até a parede e voltar. Sabemos que a velocidade do som é de 340 metros por segundo. A distância até a parede pode ser calculada usando a fórmula:
Dividimos por 2 porque o som percorre essa distância duas vezes (ida e volta).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
d = 340 m/s times 0,6 s2 = 2042 = 102 metros

Resposta

A distância mínima do indivíduo à parede é de 102 metros.

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