Um trem parte de São Paulo com destino a Vitória com velocidade de
. Ao mesmo tempo, parte de Vitória, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de
. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte um drone com velocidade de
. O drone vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino a Vitória até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Considerando que a distância de Vitória a São Paulo seja igual a 1.000 km , calcule a distância total percorrida pelo drone nesse zig-zag até ser esmagado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois trens saindo ao mesmo tempo de cidades diferentes: São Paulo (SP) e Vitória (V). O trem de SP vai para V a 60 km/h, e o de V vai para SP a 40 km/h. Além disso, um drone parte de SP na frente dos trens com velocidade de 70 km/h. O drone vai ficar indo e voltando entre os trens até eles se chocarem. A pergunta é: qual a distância total que o drone percorre nesse vai-e-vem até os trens se chocarem?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento relativo e tempo de encontro.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir em quanto tempo os dois trens vão se encontrar (ou seja, se chocarem). Como eles estão indo um para o outro, a velocidade relativa é a soma das velocidades deles.
A distância entre SP e V é de 1000 km. A velocidade relativa dos trens é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que leva para os trens se encontrarem. Usamos a fórmula:
Substituindo:
Então, os trens vão se chocar após 10 horas de viagem.
Passo 4
Agora que sabemos que os trens levam 10 horas para se chocarem, podemos calcular a distância total que o drone percorre nesse período. O drone está sempre voando, com velocidade constante de 70 km/h, independente de para onde está indo.
Usamos novamente a fórmula da distância:
Substituindo:
Resposta
A distância total percorrida pelo drone é 700 km.
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