A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
a) instantes(s) em que a velocidade da partícula é nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da posição de uma partícula em movimento retilíneo: . Queremos descobrir em que momento(s) (ou seja, em que valores de ) a velocidade da partícula é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Lembre-se que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então vamos precisar calcular essa derivada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a expressão para a velocidade da partícula. Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo , vamos derivar :
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é (porque a derivada de uma constante é zero).
Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos igualar a zero e resolver para :
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Então, as soluções são:

Resposta

A velocidade da partícula é nula nos instantes segundo e segundos.

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