A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
a)
instantes(s) em que a velocidade da partícula é nula.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da posição de uma partícula em movimento retilíneo:
. Queremos descobrir em que momento(s) (ou seja, em que valores de
) a velocidade da partícula é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Lembre-se que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então vamos precisar calcular essa derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a expressão para a velocidade da partícula. Como a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
, vamos derivar
:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é (porque a derivada de uma constante é zero).
Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Então, as soluções são:
Resposta
A velocidade da partícula é nula nos instantes
segundo e
segundos.