A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
a)
instantes(s) em que a velocidade da partícula é nula.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da posição de uma partícula em movimento retilíneo:
. Queremos descobrir em que momento(s) (ou seja, em que valores de
) a velocidade da partícula é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Lembre-se que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então vamos precisar calcular essa derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a expressão para a velocidade da partícula. Como a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
, vamos derivar
:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é (porque a derivada de uma constante é zero).
Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Então, as soluções são:
Resposta
A velocidade da partícula é nula nos instantes
segundo e
segundos.
Exercícios relacionados
Um trenó em forma de caixa de
está se movendo sobre uma pista de gelo sem atrito a uma velocidade de
quando um pacote de 12 kg é solto de cima para dentro dele. Qual a nova velocidade do trenó?
Uma bola de beisebol de 150 g , lançada com uma velocidade de
é rebatida para o arremessador na mesma direção em que chegou com uma velocidade de
. Qual a intensidade
da força média que o bastão exerce sobre a bola se o bastão estiver em contato com a bola por 5,0 ms ?
da força média que o bastão exerce sobre a bola se o bastão estiver em contato com a bola por 5,0 ms ?
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária (
em metros e
em segundos). Para que tempo
a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária
R: 0,5 s e 12,5m